1． K^-介子衰变方程为：K^-→?π^-?+π⁰，其中K^-介子和π^-介子带负的基元电荷，π⁰介子不带电．如图所示，一个K^-介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的π^-介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径R₁与R₂之比为2∶1，π⁰介子的轨迹未画出．由此可知π^-的动量大小与π⁰的动量大小之比为 ( A )　　　

A．1∶1　　B．1∶2　　　C．1∶3　　　D．1∶6　

2．带电粒子在洛伦兹力作用下的运动

(1)若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子不受洛伦兹力作用，即F＝0，则粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．

(2)若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力F＝Bqυ，方向总与速度υ垂直．由洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．求解此类问题的关键是分析并画出空间几何图形--轨迹图．

规律方法

[例1]一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线射入(若不计重力影响)，粒子将在管中　　 (　D　)

A．做圆周运动　　　　　B．沿轴线来回运动

C．做匀加速直线运动　　　　D．做匀速直线运动

训练题如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中．现给滑环施以一个水平向右的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是 ( ABC )

A．始终作匀速运动　　　　

B．开始作减速运动，最后静止于杆上

C．先作加速运动，最后作匀速运动　　　　

D．先作减速运动，最后作匀速运动

[例2]如图所示，一束电子(电量为e)以速度υ垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是　 ．

[解析]电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为B⊥υ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径．

∴r = = 2d，又由r = 得m =

又∵AB圆心角是30°∴穿透时间t = ，故t = ．

训练题如图(甲)所示，在x≥0区域内有如图(乙)所示的大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，设磁场方向垂直于纸面向外时为正方向．现有一质量为m、带电量为+q的离子，在t＝0时刻从坐标原点O以速度υ沿与x轴正方向成75°角射入，离子运动一段时间而到达P点，P点坐标为(a，a)，此时离子的速度方向与?OP?延长线的夹角为30°，离子在此过程中只受磁场力作用．

(1)若B₀ = B₁为已知量，试求离子在磁场中运动时的轨道半径R及周期的表达式．

(2)若B₀为未知量，那么所加最大磁场的变化周期T、磁感应强度B₀的大小各应满足什么条件，才能使离子完成上述运动？(写出T、B₀各应满足条件的表达式)

答案：(1)T=2πm/qB₁，R=mv/qB₁

 (2)B₀=mv/(2)^1/2aq，T≥1(2)^1/2πa/3v

[例3]如图所示，在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的Oxy平面，方向指向纸外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用图2-7-8给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是 　　　(　C　)　

训练题(05年高考科研)一质点在一平面内运动，其轨迹如图所示，它从A点出发，以恒定速率v₀经时间t到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆

(1)求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度；

　 　(2)如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定(不随时间而变)的磁场中发生的，试尽

可能详细地论述此磁场的分布情况，不考虑重力的影响。

答案：(1)v==　 (2)论述略，

能力训练

1．洛伦兹力：

(1)产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．

(2)洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于qυB；

(3)洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断

(4)洛伦兹力不做功．

22．解析(Ⅰ)由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义

点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得

抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得

(Ⅱ)由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。

则，当　 则。

联立方程，整理得：

即：，解得或

，而，直线斜率为

，联立方程

整理得：，即：

　，解得：，或

，

而抛物线在点N处切线斜率：

MN是抛物线的切线，， 整理得

，解得(舍去)，或，

20、解析：(Ⅰ)当，

　　　 ()

　　　 经验，()式成立，　　　

　　 (Ⅱ)成等比数列，，

即，整理得：，

对任意的成立，　　　 　　

　 (I)若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

　 (II)若函数在区间上不单调，求的取值范围．

解析：(Ⅰ)由题意得

　　　 又 ，解得，或

　　 (Ⅱ)函数在区间不单调，等价于

　　　　　 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数

　　　　　 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有

　　　　　 ，　 即：

　　　 整理得：，解得

　 (I)求与的值；

　 (II)设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于

点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．

19．(Ⅰ)证明：连接，　 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD

(Ⅱ)在中，，所以

　而DC平面ABC，，所以平面ABC

　而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE

由(Ⅰ)知四边形DCQP是平行四边形，所以

　所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，

　所以直线AD与平面ABE所成角是

　在中， ，

所以

　 (I) 求及；

　 (II)若对于任意的，，，成等比数列，求的值．

　　 ．　 (I)求的面积；　 (II)若，求的值．

18．解析：(Ⅰ)

又，，而，所以，所以的面积为：

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，而，所以

所以

17． [命题意图]此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平

[解析]对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此

17．有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．

从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到

标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为)不小于”为，

则　　　　　 ．

16． [命题意图]此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力

[解析]对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比数列．