11.e₁、e₂是不共线的两个向量，a＝e₁+ke₂，b＝ke₁+e₂，则a∥b的充要条件是实数k＝　　.

解析：a＝λb，⇒k²＝1⇒k＝±1.

答案：±1

12.设命题p：(4x－3)²≤1；命题q：x²－(2a+1)x+a(a+1)≤0，若　 p是　 q的必要不充 分条件，求实数a的取值范围.

解：设A＝{x|(4x－3)²≤1}，

B＝{x|x²－(2a+1)x+a(a+1)≤0}，

易知A＝{x|≤x≤1}，

B＝{x|a≤x≤a+1}.

由　 p是　 q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，

　 或

故所求实数a的取值范围是[0，].

10.(2010·海口模拟)已知集合A＝{x∈R|＜2^x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是　　　　　　 (　)

A.m≥2　 　　　B.m≤2　 　　　C.m＞2　 　　　D.－2＜m＜2

解析：A＝{x∈R|＜2^x＜8}＝{x|－1＜x＜3}

∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A

∴A?B

∴m+1＞3，即m＞2.

答案：C

9.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.p：ac²≥bc²，　q：a>b

B.p：a>1，b>1，

q：f(x)＝a^x－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限

C.p：x＝1，　 q：x²＝x

D.p：a>1，

q：f(x)＝log_ax(a>0，且a≠1)在(0，+∞)上为增函数

解析：a>b⇒ac²≥bc²，但ac²≥bc² a＞b.

答案：A

8.(2009·陕西高考)“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　)

A.充分而不必要条件 　　　　　　　　B.必要而不充分条件

C.充要条件　 　　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

解析：把椭圆方程化成+＝1.若m＞n＞0，则＞＞0.所以椭圆的焦点在y轴上.反之，若椭圆的焦点在y轴上，则＞＞0即有m＞n＞0.

答案：C

7.“sinα＝”是“cos2α＝”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.充分而不必要条件 　　　　B.必要而不充分条件

C.充要条件　　　　　　　 　D.既不充分也不必要条件

解析：充分性：如果sinα＝，则cos2α＝1－2sin²α＝，成立；必要性：如果cos2α＝，则sinα＝±，不成立，可知是充分而不必要条件.

答案：A

6.(2009·安徽高考)“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的　　　　　 　　　　　　(　)

A.必要不充分条件 　　　　　B.充分不必要条件

C.充分必要条件　 　　　　　D.既不充分也不必要条件

解析：“a+c＞b+d” 　“a＞b且c＞d”，∴充分性不成立；“a＞b且c＞d”⇒“a+c＞b+d”，∴必要性成立.

答案：A

5.(文)给定下列命题：

①若k＞0，则方程x²+2x－k＝0有实数根；

②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；

③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.

其中真命题的序号是　　.

解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4+4k＞0，

∴①是真命题.

②否命题：“若a≤b，则a+c≤b+c”是真命题.

③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.

④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题.

答案：①②④

(理)(2009·安徽高考)对于四面体ABCD，下列命题正确的是　　(写出所有正确命题的编号).

①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；

②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；

③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；

④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；

⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.

解析：①正确，∵A、B、C、D四点不共面，∴AB与CD异面；

②不正确，如图，

若A在底面BCD的射影O是△BCD的三条高线交点，那么延长BO交CD于M，则BM⊥CD，可证CD⊥面ABM.

那么CD⊥AB，即四面体相对棱异面垂直，而一般四面体ABCD相对棱不一定垂直，∴

②不正确；

③不正确，如图，

作DM⊥AB于M，连结CM，

假设CM⊥AB，那么AB⊥面CMD.

又CD⊂面CMD，∴AB⊥CD.

而CD与AB不一定垂直，∴③不正确；

④显然成立；

⑤如图，取各棱中点M、N、P、Q、S、T，

∴▱MNPQ的对角线MP与NQ交于一点O.

同理▱MSPT的对角线MP与ST也交于点O，

∴三条线MP、NQ、ST交于一点O.

答案：①④⑤

4.有下列四个命题，其中真命题有：

①“若x+y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x²+2x+q＝0有实根”的逆命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.

其中真命题的序号为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.①②　 　B.②③　　 C.①③　　 　D.③④

解析：命题①的逆命题：“若x、y互为相反数，则x+y＝0”是真命题；命题②可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题②的否命题是假命题；命题③的逆命题：“若x²+2x+q＝0有实根，则q≤1”是真命题；命题④是假命题.

答案：C

3.下列命题是真命题的为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.若＝，则x＝y

B.若x²＝1，则x＝1

C.若x＝y，则＝

D.若x＜y，则x²＜y²

解析：＝，等式两边都乘以xy，得x＝y.

答案：A

2.(2009·重庆高考)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是　　 (　)

A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

解析：结论与条件互换位置选B.

答案：B