23. ( 16 分)

用a 表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有

v²=2ad₂　　 v²=2gh₂

若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令V表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有

V²=2ad₁　　 V²=2gH

由以上各式可得H=

代人数值，得　 H=63m

　练习1.如图9所示，悬挂的直杆AB长为L₁，在其下L₂处，有一长为L₃的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？

分析与解：直杆穿过圆筒所用的时间是从杆B点落到筒C端开始，到杆的A端落到D端结束。

设杆B落到C端所用的时间为t₁,杆A端落到D端所用的时间为t₂,由位移公式得：

，

所以，。

练习2(2008上海卷11)某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s²。5s内物体的(AB)

(A)路程为65m

(B)位移大小为25m，方向向上

(C)速度改变量的大小为10m/s

(D)平均速度大小为13m/s，方向向上

[解析]：初速度30m/s，只需要3s即可上升到最高点，位移为h₁=30²/20m=45m，再自由落体2s时间，下降高度为h₂=0.5×10×2²m=20m，故路程为65m，A对；此时离地面高25m，位移方向竖直向上，B对；此时速度为v=10×2m/s=20m/s，速度该变量为50m/s，C错；平均速度为25m/5s=5m/s，

第四节 直线运动的图象

目的要求：

明确s-t，v-t图象的物理意义

知识要点：

2.竖直上抛运动的特征量：(1)上升最大高度：S_m=.(2)上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：.

[例5]在距地面25米处竖直上抛一球，第1秒末及第3秒末先后经过抛出点上方15米处，试求：

(1)上抛的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；

(2)从抛出到落地所需的时间(g=10m/s²)

[例6]一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中心，跃起后重心升高0．45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)。从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是　　　s。(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g取10 m /s²，结果保留二位数字)

分析与解：设运动员跃起时的初速度为V₀，且设向上为正，则由V²₀=2gh得：

由题意而知：运动员在全过程中可认为是做竖直上抛运动，且位移大小为10m，方向向下，故S=－10m.

由得：,解得t=1.7s.

[例7](05年高考题全国Ⅰ23题)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d₁=0.50m , “竖直高度”h₁=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d₂=0.00080m , “竖直高度”h₂=0.10m 。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m ，则人上跳的“竖直高度”是多少？

1.上升和下降(至落回原处)的两个过程互为逆运动，具有对称性。有下列结论：

(1)速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。

(2)时间对称：上升和下降经历的时间相等。

3.、竖直上抛运动的特点。

竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。它有如下特点：

2、竖直上抛运动：物体获得竖直向上的初速度υ₀后仅在重力作用下的运动。

特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则a=-g

υ_t=υ₀-gt

运动规律： h=υ₀t-gt²/2

υ_t²=υ_t²-2gh

对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t_上=t_下=υ₀/g，上升最大高度H=υ₀²/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用下列公式求解：

υ_t=υ₀-gt

h=υ₀t-gt²/2

注意：若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升a_上与下降a_下的加速度，利用匀变速运动公式问题同样可以得到解决。

[例4]气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。(g=10m/s²)1275m

分析与解：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。规定向下方向为正，则物体的

初速度为V₀=－10m/s,g=10m/s²

　则据h=,则有：

∴物体刚掉下时离地1275m。

1、自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动

特点：只受重力作用，即a=g。从静止开始，即υ₀=0

υ_t=gt

运动规律： S=gt²/2

υ_t²=2gh

对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。

初速为零的匀变速直线运动的规律自由落体同样适用

[例1]从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10米/秒²，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：

(1)相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大？

(2)当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？

(拓展)将小球改为长为5米的棒的自由落体，棒在下落过程中不能当质点来处理，但可选棒上某点来研究。

[例2]一条铁链AB长为0.49m，悬于A 端，使其自然下垂，然后让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方2.45m处的小孔o时需要的时间是多少？

应着眼于整段，⊿t=t₂-t₁=7.5×10^-2s(h₁=h₂-l=2.45-0.49)。

[例3]某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个石子摄在照片中，已知本次摄影的爆光时间是0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm，凭以上数据，你知道这个石子闯入镜头时大约已经运动了多长时间？(g取10m/s²)

爆光的0.2s内石子下落了S=，在该段时间的中点时刻瞬时速度为，此速度为石子闯入镜头0.01s时的速度，此时石子已经运动的时间为t，实际已经运动的时间为2-0.01=2s。

4.初速为零的匀变速直线运动

①前1s、前2s、前3s……内的位移之比为1∶4∶9∶……

②第1s、第2s、第3s……内的位移之比为1∶3∶5∶……

③前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为1∶∶∶……

④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为1∶∶()∶……

解析典型问题之2 ：注意匀变速直线运动中各个公式的区别和联系，灵活选用公式解题

推论公式是“枝叶”，一个特征：，物理意义是做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间间隔内位移差相等；二个中点公式：时间中点，位移中点；三个等时比 例 式：对于初速度为零的匀加速直线运动有，S₁：S₂：S₃……=1:4:9……，S_Ⅰ：S_Ⅱ：S_Ⅲ……=1:3:5……,V₁:V₂:V₃……=1:2:3……；两个等位移比[例]式：对于初速度为零的匀加速直线运动有，和

[例6]一列车共20节车箱，它从车站匀加速开出时，前5节车厢经过站在车头旁边的人的时间为t秒，那么：

(1)第三个5节车厢经过人的时间为多少？

(2)若每节车厢长为L，则车尾经过人时的速度多大？

(3)车正中点经过人时速度为多大？

(4)车经过人身旁总时间为多少？

[例7]水平导轨AB的两端各有一竖直的挡板A和B，AB=4米，物体自A开始以4m/s的速度沿导轨向B运动，已知物体在碰到A或B以后，均以与挡板碰前大小相等的速度反弹回来，并且物体在导轨上作匀减速运动的加速度大小相同，为了使物体最终能停在AB的中点，则这个加速度的大小应为多少？-4/(2n+1)

解析典型问题之3：注意汽车刹车中的“刹车陷阱”

[例8] 一汽车在平直的公路上以做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后经8s汽车通过的位移有多大？50m　　　

　　　 分析与解：首先必须弄清汽车刹车后究竟能运动多长时间。选V₀的方向为正方向，则根据公式，可得

　　　 这表明，汽车并非在8s内都在运动，实际运动5s后即停止。所以，将5s代入位移公式，计算汽车在8s内通过的位移。即

不少学生盲目套用物理公式，“潜在假设”汽车在8s内一直运动，根据匀减速直线运动的位移公式可得：

　　　 这是常见的一种错误解法，同学们在运用物理公式时必须明确每一个公式中的各物理量的确切含义，深入分析物体的运动过程。

解析典型问题之4：注意对由公式求得“结果”的正确取舍。

[例9]汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s²，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为( A　 )

A.3s;　 　　　　　B.4s　　　　　 C.5s　　　　　 D.6s

错解：设汽车初速度的方向为正方向，即V₀=20m/s,a=－5m/s²,s=37.5m.

　　　 则由位移公式得：

解得：t₁=3s,t₂=5s.即A、C二选项正确。

分析纠错：因为汽车经过t₀=已经停止运动，4s后位移公式已不适用，故t₂=5s应舍去。即正确答案为A。

练习1.为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看做匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次爆光的照片(如下图)，如果拍摄时每隔2s爆光一次，

轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为：(B)

A、1m/s² 　B、2m/s²　 　C、3m/s²　 　D、4m/s²

注意：车身的长度对应的实际长度(每个刻度即为0.5m),再用⊿s=aT²求解，⊿s=20.1m-12m,T=2s,所以a=2m/s²。

练习2。两木块自左向右运动，现用高速摄象机在同一底片上多次爆光，记录下每次爆光时木块的位置，如图所示，连续两次爆光的时间间隔是相等的，由图可知：(c)

A、在时刻t₂以及时刻t₃两木块速度相等

B、在时刻t₃两木块速度相等

C、在时刻t₃和时刻t₄之间某瞬时两木块速度相等

D、在时刻t₄和时刻t₅之间某瞬时两木块速度相等　 　

讲评：匀速运动的速度V=(T为两次爆光的时间间隔),而另一个物体有⊿S=恒量，所以为匀加速直线运动，由图数据：⊿S=1=，所以,V₃=，V₄=，选C。

第三节 自由落体与竖直上抛运动

目的要求

　　 复习自由落体运动的规律。

知识要点：

3.初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：　

　　 　，　 　，　 　，　

以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比[例]关系。

2.匀变速直线运动中几个常用的结论

①Δs=aT ²，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到s_m-s_n=(m-n)aT ²

②，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

　　，某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度)。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。

[例4]物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置处的速度为V₁，在中间时刻时的速度为V₂，则V₁和V₂的关系为( ABC )

A．当物体作匀加速直线运动时，V₁＞V₂;　 B.当物体作匀减速直线运动时，V₁＞V₂;

C．当物体作匀速直线运动时，V₁=V₂;　　 D.当物体作匀减速直线运动时，V₁＜V₂。

[例5]一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光(即第一次闪光时物块恰好开始下滑)照片如图1所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过D点时的速度大小为_______m/s；滑块运动的加速度为_____．(保留3位有效数字)

分析与解：据题意每秒闪光10次，所以每两次间的时间间隔T=0.1s,根据中间时刻的速度公式得.

根据得,所以2.40m/s².

1、匀变速直线运动是在相等的时间里速度的变化量相等的直线运动。基本规律有：

υ_t=υ₀+at

s=υ₀t+ at²/2

s=υ_平t

利用上面式子时要注意：

⑴、以上五个公式中共有五个物理量：s、t、a、V₀、V_t，除时间t外，s、V₀、V_t、a均为矢量。一般以V₀的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、V_t和a的正负就都有了确定的物理意义。

　(2) 这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

[例1]关于加速度与速度、位移的关系，以下说法正确的是：(D)

A、υ₀为正，a为负，则速度一定在减小，位移也一定在减小；

B、υ₀为正，a为正，则速度一定在增加，位移不一定在增加；

C、υ₀与a同向，但a逐渐减小，速度可能也在减小；

D、υ₀与a反向，但a逐渐增大，则速度减小得越来越快(在停止运动前)

[例2]一物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a₁，经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a₂，若再经时间t恰能回到出发点，则a₁：a₂应为：(C)

A、1：1　　 B、1：2　　 C、1：3　　　 D、1：4

解析：强化整体的匀变速来处理：S₁=a₁t²/2,而S₂=-S₁，此过程去了还返回且整段是匀变速，所以有：S=V₁t-a₂t²/2，V₁= a₁t 即可得。注意规律均为矢量式，约定以V_0­为正方向，减速运动尽量取整段。

解析典型问题之1：注意位移、速度和加速度的矢量性。

[例3]竖直向上抛出一物体，已知其出手时的速度是5m/s,经过3s，该物体落到抛出点下某处，速度为25m/s,已知该物体在运动过程中加速度不变，求该加速度的大小及方向。

错解：由题意知V₀=5m/s,V_t=25m/s,所以加速度a=(V_t-V₀)/t=6.67m/s².

分析纠错：由于速度是矢量，处理同一直线上的矢量运算，必须先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算。

取向上为正方向，由题意知：V₀=5m/s,V_t=－25m/s,所以加速度a=(V_t-V₀)/t=－10m/s².

加速度为负，表示加速度的方向与正方向相反，即a的方向竖直向下。