6．如图5所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( )
A．小球的机械能减少
B．重力对小球不做功
C．绳的张力对小球不做功 图5
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A正确、B错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C对；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，D错．
答案：AC
5．(2010·南京模拟)有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图4所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为 ( )
A. B. C. D. 图4
解析：设滑块A的速度为vA，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：vAcos30°＝vBcos60°，又vB＝v，设绳长为l，由A、B组成的系统机械能守恒得：mglcos60°＝mvA2+mv2，以上两式联立可得：l＝，故选D.
答案：D
4. (2008·全国卷Ⅱ)如图3所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑
定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质
量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b
后，a可能达到的最大高度为 ( )
A．h B．1.5h 图3
C．2h D．2.5h
解析：在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据
机械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝(m+3m)v2⇒v＝
b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，mv2
＝mgΔh，所以Δh＝＝，即a可能达到的最大高度为1.5h，B项正确．
答案：B
3．(2010·连云港模拟)如图2所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2) ( )
图2
A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J
解析：由h＝gt2和vy＝gt得：vy＝ m/s，
落地时，tan60°＝可得：
v0＝＝ m/s，
由机械能守恒得：Ep＝mv02，
可求得：Ep＝10 J，故A正确．
答案：A
2.如图1所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是 ( ) 图1
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减小
C．物块的机械能可能不变
D．物块的机械能可能增加也可能减小
解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力Ff
做功，则机械能的变化决定于F与Ff做功大小关系．
由mgsinα+Ff－F＝ma知：F－Ff＝mgsin30°－ma＞0，即F＞Ff，故F做正功多于克
服摩擦力做功，故机械能增加．A项正确．
1．(2010·常州模拟)质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为 ( )
A．2mg B．mg
C.mg D.mg
解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h＝，速度v＝＝，故P＝mg·v＝mg，B选项正确．
12．(14分)(2010·常州模拟)在如图11所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s2.试求：
图11
(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；
(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．
解析：(1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为FT1
对乙物体FT1＝mgcosα＝5 N
当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为FT2
对乙物体由机械能守恒定律：mgl(1－cosα)＝mv2
又由牛顿第二定律：FT2－mg＝m
得：FT2＝mg(3－2cosα)＝20 N.
(2)设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为Ff，乙在最高点时甲物体恰好不下滑，有：Mgsinθ＝Ff+FT1
得：Mgsinθ＝Ff+mgcosα
乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：
Mgsinθ+Ff＝FT2
得：Mgsinθ+Ff＝mg(3－2cosα)
可解得：M＝＝2.5 kg
Ff＝mg(1－cosα)＝7.5 N.
答案：(1)5 N 20 N (2)2.5 kg 7.5 N
11．(12分)随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图10所示．(重力加速度g取10 m/s2)
图10
(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
(2)若取sinθ＝，r＝60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分
汽车行驶的最大速度是多少？
解析：(1)受力分析如图所示，
竖直方向：
FNcosθ=mg+Ffsinθ；
水平方向：
FNsinθ+Ffcosθ=m ，
又Ff=μFN，
可得v= .
(2)代入数据可得：v=14.6 m/s.
答案：(1) (2)14.6 m/s
10．(11分)(2008·广东高考)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图9所示，长
为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕
穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一
竖直平面内，与 图9
竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
解析：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为
R=r+Lsinθ ①
受力分析如右图，由牛顿第二定律，有
F合＝mgtanθ ②
F合＝mω2R ③
联立①②③，得转盘角速度ω与夹角θ的关系
ω＝ .
答案：ω＝
9．(2010·南通模拟)如图8所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周
运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 图8
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．
答案：BC
如图5所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( )
有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图4所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为
( )
答案：A
如图1所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4
m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是
( )
图1
解析：(1)受力分析如图所示，
，
.
解析：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为