2. 连结DE。

1. 如图4，在AOB的边OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE。

3. 作射线OC，OC就是AOB的平分线。

　　 证明　 由作法，知OQ=OP，OT=OS

　　 所以

　　 即PSC=QTC

　　 又PCS=QCT，PS=QT

　　 所以

　　 又OT=OS，OC=OC

　　 所以

　　 注　 该作角平分线的方法，较容易掌握，切实可行，该作图证明，用到了三角形全等的SAS、AAS、SSS等定理，须引导学生善于找出对应的三角形关系。

　　 作法4　

2. 连结PT、QS相交于点C。

1. 如图3，在AOB两边OA、OB上分别截取OQ=OP，OT=OS。

2. 分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P。

1. 在AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON。

3. 作射线OC，OC就是AOB的平分线。

　　 证明　 连结EC、DC

　　 因为OD=OE，DC=EC，OC=OC

　　 所以

　　 所以COA=COB

　　 作法2　 (课本第55页第3题)

　 　如图2，在AOB的两边OA、OB上分别取OM=ON，分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画出射线OP。

　　 证明　 OP平分AOB

　　 分析　 该题的已知是尺规作图的另一种方法，可引导学生按照题意写出已知、求作、作法与证明。

　　 作图步骤：

2. 分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C。