4. 用于比较大小

　　 例6. 比较的大小。

　　 解：

　　 显然

　　 评注：例4中如果按有理数运算顺序计算是十分繁杂的，而逆用法则却极为方便；例5通过逆用法则，也简便获解；例3、例6直接求解，很难进行，但逆用幂的运算法则，问题就迎刃而解，足见适时逆用法则的巨大威力。

3. 用于求值

　　 例5. 已知，求的值。

　　 解：原式

2. 用于计算

　　 例4. 计算：

　　 (1)；

　　 (2)

　　 解：(1)原式

　　 (2)原式

　　 在规定的情况下，各个法则都是一个恒等式，运用时既可从左边到右边，也可以从右边到左边，虽应用范围有限，但灵活度大。

1. 用于确定个位数字

　　 例3. 试确定的个位数字

　　 解：

　　 的个位数字是7

　　 有理数的加减，打破了小学数学中的加与减的严格界限，把加、减统一成加法。这都是由于引进了负数，也正是由于引进了负数，小学时我们所熟悉的许多结论在有理数范围内都不一定成立了。下面的几个问题作为本文的结尾，请同学们认真思考并做出回答：

　　 (1)“两个数相加，和一定大于或等于各个加数”吗？

　　 (2)“两个数相减，差一定小于或等于被减数”吗？

　　 (3)“一个数的3倍一定大于这个数的2倍”吗？

　　 在初次进行有理数的加减运算时，首先要分清“+”、“－”号是运算符号还是性质符号。刚开始时，最好把性质符号用括号括起来，使性质符号与运算符号分开。如：正2加上负3，应写作，不能写成“”。其次，要牢记运算的法则。第三，减法统一变加法。因为学了相反数后，减去一个数，等于加上这个数的相反数。这是有理数的减法法则，它把减法变成了加法。

　　 在小学数学中，“+”、“－”表示加号和减号。学习有理数后，“+”与“－”还表示正号与负号。

　　 我们通常把四则运算中的加(+)、减(－)、乘(×)、除(÷)号叫运算符号；把表示正负数的正(+)、负(－)号叫性质符号。另外，负(－)号除了表示上述两种意义外，还表示一个数的相反数。如：－5可表示为5的相反数，而，表示的相反数。

　　 例6. 求的最小值。

　　 解：如图2，设数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为1、3、x，其中C可视为一个动点，这样，此题就可转化为求的最小值。由图形可知，当点C在线段AB上时最小，此时，故当时，有最小值，其最小值为2。

　　 例5. 求代数式的值。

　　 解：(1)当时，

　　 原式

　　 (2)当时，

　　 原式

　　 (3)当时，

　　 原式

　　 (4)当时，

　　 原式

　　 综上所述，所求代数式的值为4、和0。

　　 例4. 如果，那么a的取值范围是_________。

　　 解：由已知式可知

　　 与互为相反数

　　 注意：在这里许多同学只重视是一个负数，而忽视了也成立这一特殊性，易把答案填为。