10.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.

(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

分析：(1)是等可能性事件，求基本事件总数和A包含的基本事件数即可.(2)分类或间接法，先求出对立事件的概率.

解：(1)基本事件总数甲、乙依次抽一题有CC种，事件A包含的基本事件数为CC，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为=.

(2)A包含的基本事件总数分三类：

甲抽到选择题,乙抽到判断题有CC；

甲抽到选择题,乙也抽到选择题有CC;

甲抽到判断题,乙抽到选择题有CC.

共CC+CC+CC.　 基本事件总数CC，

∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为:

=或P()

==，P(A)=1－P()=.

[探索题]某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地试开，问：

(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少？

(2)三次内打开的概率是多少？

(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？

解：5把钥匙，逐把试开有A种等可能的结果.

(1)第三次打开房门,须把能开房门的钥匙放在第三位,结果有A种，因此第三次打开房门的概率P(A)==.(另法)

(2)三次内打开房门的结果有3A种，因此，所求概率P(A)==.

(3)法1：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有CAAA种；三次内恰有2次打开的结果有AA种.因此，三次内打开的结果有CAAA+AA种，所求概率

P(A)==.

法2:只计算三次,分只有一次打开,恰有两次打开:.

法3：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有AA种，从而三次内打开的结果有A－AA种，所求概率P(A)==.

9．从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务，这里任何人当选的机会都是相同的，如果选出的2人有相同性别的概率是，求这个班级中的男生，女生各有多少人?

解：　 设此班有男生n人(n∈N,n≤36)，则有女生(36-n)人，

从36人中选出有相同性别的2人，只有两种可能，即2人全为男生，或2人全为女生.

从36人中选出有相同性别的2人，共有(C_n²+C_36-n²)种选法.

因此，从36人中选出2人，这2人有相同性别的概率为

依题意，有＝

经过化简、整理，可以得到

n²-36n+315＝0.

所以n＝15或n＝21，它们都符合n∈N，n<36.

答：此班有男生15人，女生21人；或男生21人，女生15人.

8.把编号为1到6的六个小球，平均分到三个不同的盒子内，求：

(1)每盒各有一个奇数号球的概率；

(2)有一盒全是偶数号球的概率.

解：6个球平均分入三盒有CCC种等可能的结果.

(1)每盒各有一个奇数号球的结果有AA种，

所求概率P(A)==.

(2)有一盒全是偶数号球的结果有(CC)·CC，

所求概率P(A)==.

7．某产品中有7个正品，3个次品，每次取一只测试，取后不放回，直到3只次品全被测出为止，求经过5次测试，3只次品恰好全被测出的概率。

解：“5次测试”相当于从10只产品中有序的取出5只产品，共有种等可能的基本事件，“3只次品恰好全被测出”指5件中恰有3件次品，且第5件是次品，共有种，所以所求的概率为。

5. ;　 6. P==.

[解答题]

4．分母4⁶，分子C₆¹C₅²A₄⁴,所求概率为；

3.10位同学总参赛次序A.先将一班3人捆在一起A,与另外5人全排列A,二班2位同学插空A,即AAA.所求概率= .

2.抽取3个数全为偶数,或2个奇数1个偶数,概率为= .