144．球的半径是R，则

其体积,

其表面积．

143．欧拉定理(欧拉公式)

(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).

(1)=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：；

(2)若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：.

142．棱锥的平行截面的性质

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方)；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．

141．作截面的依据

三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.

140．斜棱柱的直截面

已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则

①.

②.

139．面积射影定理

.

(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).

138．长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有

.

(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例).

137．三个向量和的平方公式

136．异面直线上两点距离公式

.

.

().

　(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,,).

135．点到平面的距离

(为平面的法向量，是经过面的一条斜线，).