3、可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。

2、弹簧振子振动周期：T=2，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况(如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上)无关。

1、一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子．一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的．弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型．

2、简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动．

①受力特征：回复力F=-KX。

②运动特征：加速度a=一kx／m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。

说明：①判断一个振动是否为简谐运动的依据是看该振动中是否满足上述受力特征或运动特征。

②简谐运动中涉及的位移、速率、加速度的参考点，都是平衡位置.

[例1]如图所示，轻质弹簧上端固定，下端连结一小球，平衡时小球处于O位置，现将小球由O位置再下拉一小段距离后释放(在弹性限度内)，试证明释放后小球的上下振动是简谐振动，

证明：设小球的质量为m，弹簧的劲度系数为k，小球处在O位置有：mg-kΔx=0………①

式中Δx为小球处在O位置时弹簧的伸长量．

再设小球离开O点的位移x(比如在O点的下方)，并取x为矢量正方向，此时小球受到的合外力∑F_x为：∑F_x =mg－k(x+Δx)②

由①②两式可得：∑F_x =－kx,　　 所以小球的振动是简谐振动，O点即其振动的平衡位置．

　点评：这里的F=-kx，不是弹簧的弹力，而是弹力与重力的合力，即振动物体的回复力．此时弹力为k(x+Δx)；所以求回复力时F＝kx，x是相对平衡位置的位移，而不是相对弹簧原长的位移．

1、振动描述的物理量

(1)位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．　　

①是矢量，其最大值等于振幅；②始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；③位移随时间的变化图线就是振动图象．

(2)振幅：离开平衡位置的最大距离．

①是标量； ②表示振动的强弱；

(3)周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期T，每秒钟完成全变化的次数为频率f．

①二者都表示振动的快慢；②二者互为倒数；T=1/f；③当T和f由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫固有频率与固有周期是定值，固有周期和固有频率与物体所处的状态无关．

15.如图所示,一质量M=5 kg的平板小车静止在水平地面上,小车与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,现在给小车施加一个水平向右的拉力F=15 N,经t=3 s后将一质量为m=2 kg的货箱,(可视为质点)无初速度地放置于平板车上,货箱与小车间的动摩擦因数μ2=0.4,货箱最后刚好未从小车上落下,求货箱刚放上小车时离车后端的距离.

答案　 4.5 m

1.2×10-3m3,质量为1 kg,这时台秤的读数为40 N;剪断细线后,在小球上升的过程中,台

秤的读数是多少?(ρ水=1×103 kg/m3).

　 答案　　 39.6 N

14.如图所示,台秤上有一装水容器,容器底部用一质量不计的细线系住一个空心小球,体积为

13.如图甲所示,质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上,斜面的倾角θ=30°,对物体施以平行于斜面向上的拉力F,1.0 s后将拉力撤去,物体运动的v-t图象如图乙(设斜向上为正,g=10 m/s2),试求:

　 (1)拉力F的大小;

　 (2)物块与斜面的动摩擦因数为μ.

　 答案　 (1)F=18 N　　　 (2) μ=

12.质量m=1 kg的物体静止在光滑的水平面上,在第1,3,5^>…………-***-……………

……等奇数秒内给物体施加F=2 N的同向水平推力;

在第2,4,6……等偶数秒内不给物体施加力的作用,求经多少时间,此物体的位移恰好是105 m.

　 答案　　 14 s