9.一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm,高是 cm,

(1)求三棱台的斜高；

(2)求三棱台的侧面积和表面积.

解　 (1)设O₁、O分别为正三棱台ABC-A₁B₁C₁的上、下底面正三角形的中心，如图所示，

则O₁O=，过O₁作O₁D₁⊥B₁C₁，OD⊥BC，则D₁D为三棱台的斜高；

过D₁作D₁E⊥AD于E，则D₁E=O₁O=，

因O₁D₁=×3=,OD=×6=,

则DE=OD-O₁D₁=-=.

在Rt△D₁DE中,

D₁D===.

(2)设C、C′分别为上、下底的周长，h′为斜高，

S_侧=(C+C′)h′= (3×3+3×6)×=(cm²),

S_表=S_侧+S_上+S_下=+×3²+×6²= (cm²).

故三棱台斜高为 cm,侧面积为 cm²，表面积为 cm².

8.(2008·上海春招)已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V=　　　　　 .

答案　 1+

7.(2008·四川理，15)已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于　　　　 .

答案　 2

6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积

是　　　　　 .

答案　

5.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是　　　　 .

答案　 24

4.(2007·辽宁文，15)若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为　　　 .

答案　 4

3.已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=r，则球的体积与三棱锥体积的比值是　　　　　　 .

答案　 4

2.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为2，则这个长方体的体积是　　　　 .

答案　 48

1. 如图所示，E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为　　　　 .

答案　

(17)(本小题满分12分)

　设G是的重心(即三条中线的交点)，，

　(Ⅰ)试用表示；(Ⅱ)试用表示

　解：(Ⅰ)　----------------------------------(6分)；

　(Ⅱ)　-----------------------------------(12分)

　(18) (本小题满分12分)

　已知函数

　(Ⅰ)求证: 在区间内单调递减,在内单调递增；

　(Ⅱ)求在区间上的最小值．

(Ⅰ)证明：设 且，则

又　

区间内单调递减,同理可证在内单调递增；-----------------------　　 (7分)；

　(Ⅱ)利用单调性的定义或奇函数的性质可知在区间上单增，

-----------------------------------------------------------------------------(12分)

(19).(本小题满分12分)

　已知

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

(20).(本小题满分12分)

已知

图象的一部分如图所示：

(1)求的解析式；(2)写出的单调区间．

　(21).(本小题满分12分)

舒城县某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

解：(1)当每辆车的月租金定为3600时，未租出的车辆数为：，所以这时租出了88辆车。---------------------------------------------------------------------------------------------------------------　　 (4分)；

(2)设每辆本的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：，

整理得：。所以，当时，最大，其最大值为。即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元。---------------------------------------------------------------------------------------------------　　 (12分)；

　(22).(本小题满分14分)

　已知： 是定义在上的函数，且①，②对，恒有 ③时，有

(Ⅰ)求证：＝2；　 　　

(Ⅱ)求证：在上单调递增。

(Ⅲ)若，求的取值范围。(提示：注意利用已证结论)