1.观察图像 如果我们给出一个函数的图象，从直观上看，一个函数在一点x=x₀处连续，就是说图象在点x=x₀处是不中断的.下面我们一起来看一下几张函数图象，并观察一下，它们在x=x₀处的连续情况，以及极限情况.

分析图，第一，看函数在x₀是否连续.第二，在x₀是否有极限，若有与f(x₀)的值关系如何：

图(1)，函数在x₀连续，在x₀处有极限，并且极限就等于f(x₀).

图(2)，函数在x₀不连续，在x₀处有极限，但极限不等于f(x₀)，因为函数在x₀处没有定义.

图(3)，函数在x₀不连续，在x₀处没有极限.

图(4)，函数在x₀处不连续，在x₀处有极限，但极限不等于f(x₀)的值.

函数在点x=x₀处要有定义，是根据图(2)得到的，根据图(3)，函数在x=x₀处要有极限，根据图(4)，函数在x=x₀处的极限要等于函数在x=x₀处的函数值即f(x₀).　函数在一点连续必须满足刚才的三个条件.

.函数f(x)在点x=x₀处连续必须满足下面三个条件.

(1)函数f(x)在点x=x₀处有定义；

(2)f(x)存在；

(3)f(x)=f(x₀)，即函数f(x)在点x₀处的极限值等于这一点的函数值.

如果上述三个条件中有一个条件不满足，就说函数f(x)在点x₀处不连续.那根据这三个条件，我们就可以给出函数在一点连续的定义．

2. 我们前面学习了数列极限和函数极限、数列可以看成是一种特殊的函数，不同的是函数的定义域往往是连续的.而数列的定义域是自然数集，是一个一个离散的点.而在我们日常生活中，也会碰到这种情况.比如温度计的水银柱高度会随着温度的改变而连续地上升或下降，这是一种连续变化的情况；再比如邮寄信件的邮费，随邮件质量的增加而作阶梯式的增加(打个比方：20克以内是8毛钱邮票，21克~30克是1元，31克~40克是1.2元)等等.这就要求我们去研究函数的连续与不连续问题

1.

其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当从右侧趋近于时的右极限

15、(2010·南开中学模拟)三氧化二铁和氧化亚铜都是红色粉末，常用作颜料。某校一化学实验小组通过实验来探究一红色粉末是Fe₂O₃、Cu₂O或二者混合物。探究过程如下：

查阅资料：Cu₂O是一种碱性氧化物, 溶于稀硫酸生成Cu和CuSO₄, 在空气中加热生成CuO

提出假设

假设1：红色粉末是Fe₂O₃

假设2：红色粉末是Cu₂O

假设3：红色粉末是Fe₂O₃和Cu₂O的混合物

设计探究实验

取少量粉末放入足量稀硫酸中，在所得溶液中再滴加 KSCN 试剂。

(1)若假设1成立，则实验现象是　　　　　　　　　　　　 。

(2)若滴加 KSCN 试剂后溶液不变红色，则证明原固体粉末中一定不含三氧化二铁。你认为这种说法合理吗？　　　　　 简述你的理由(不需写出反应的方程式 )　　　　　　　　　　　　　　 。

(3)若固体粉末完全溶解无固体存在 , 滴加 KSCN 试剂时溶液不变红色 , 则证明原固体粉末是　　　　　 ，写出发生反应的离子方程式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

探究延伸

经实验分析，确定红色粉末为Fe₂O₃和Cu₂O的混合物。

(4)实验小组欲用加热法测定Cu₂O的质量分数。取a g固体粉末在空气中充分加热，待质量不再变化时，称其质量为bg( b > a)，则混合物中Cu₂O的质量分数为　　　　 。

(5)实验小组欲利用该红色粉末制取较纯净的胆矾 (CuS0₄ . 5H₂0) 。经查阅资料得知 ,

在溶液中通过调节溶液的酸碱性而使Cu^{2 +}、Fe²⁺、Fe³⁺分别生成沉淀的pH 如下：

实验室有下列试剂可供选择：A. 氯水　 B. H₂O₂ 　　C. NaOH　 D. Cu_­2(OH)₂CO₃

实验小组设计如下实验方案：

试回答：

① 试剂I为　　　 ，试剂II为　　　 (填字母)。

② 固体X的化学式为　　　　　 。

③ 操作I为　　　　　　　　　 。

[解析](1)若假设1成立，则溶液中含有Fe³⁺，遇到KSCN溶液呈红色。

(2)如果混合物中含有Cu₂O，遇到酸产生Cu，Cu能与Fe³⁺反应，故此种说法不正确。

(3)若固体全部溶解，则一定存在Fe₂O₃和Cu₂O，因为Cu₂O溶于硫酸生成Cu和CuSO₄，而H₂SO₄不能溶解Cu，所以混合物中必须有Fe₂O₃存在，使其生成的Fe³⁺溶解产生的Cu。

(4)依据题意，能发生反应的物质为Cu₂O，最后变成CuO，增加的质量就是反应的氧气的质量，根据质量差计算可以得出Cu₂O的质量分数。

(5)根据表格可知，Fe(OH)₃完全沉淀时，pH最小，故应将Fe²⁺先转化为Fe³⁺，在利用增大pH的方法除去溶液中的Fe³⁺，但是所加物质不能增加新的杂质，故第一步氧化剂应是H₂O₂，再加入Cu_­2(OH)₂CO₃，调节pH，使溶液中的Fe³⁺生成沉淀除去。

[答案] (1)溶液变为血红色

(2)不合理　 Cu能将Fe³⁺还原为Fe²⁺

(3)Fe₂O₃和Cu₂O的混合物　 Fe₂O₃+6H⁺ = 2Fe³⁺+3H₂O　 Cu₂O+2H⁺ = Cu + Cu²⁺ + H₂O

2 Fe³⁺ + Cu = 2 Fe²⁺ + Cu²⁺

(4)　　　　　　　 　

(5)① B　 D　 ② Fe(OH)₃　 ③加热蒸发

()

14、(2010·许昌模拟)已知A为中学化学中的一种盐，B、C为日常生活中常见的金属.通常条件下D、G为无色无味气体.已知用惰性电极电解A溶液一段时间后，产物只有C、D和E的稀溶液.各物质之间的转化关系如下图(部分反应产物已略去).

请回答下列问题：

(1)A的化学式为______________.

(2)A溶液与Na₂O₂反应的总化学方程式为______________________________.

(3)E的稀溶液与F溶液反应的离子方程式为_____________________________.

(4)电解100mL盐A的溶液一段时间后，断开电路，取出电极，测得所得到的气体D在标准状况下的体积为5.6mL，则电解后溶液的pH为__________.(假设溶液体积不变)

(5)若向100mL盐A的溶液中加入10g金属单质B的粉末，充分搅拌后，过滤，烘干得10.16g固体C.则滤液中溶质的物质的量浓度为__________.(假设溶液体积不变)

[答案](1)Cu(NO₃)₂

(2)2Na₂O₂+2Cu(NO₃)₂+2H₂O=2Cu(OH)₂↓+4NaNO₃+O₂↑

(3)3Fe²⁺+NO₃^－+4H⁺==3Fe³⁺+NO↑+2H₂O

(4)2　　　 (5)0.2mol/L

13、(2010·曲靖模拟)下图是部分元素的单质及其化合物的转化关系图(有关反应的条件己略去)；己知：B、C、G、L 均为单质，其中在常温、常压下，G是固体，B、C、L是气体；生成物E具有漂白性，且焰色反应呈黄色；F 在常温下是液体；K、M 均为不溶于水的沉淀，其中K 为红褐色。

请回答下列问题：

　 (l)D的电子式：____________________________；

　 (2)反应①的离子方程式是____________________________；

　 (3)反应②的离子方程式是____________________________；

　 (4)反应③的化学方程式是___________________________________；

　 (5)保存J溶液时还需加入___________________________________。

　 (6)实验室由J制备少量M 的方法：用胶头滴管吸取A溶液，将滴管尖端插入盛有新制J溶液试管底部，慢慢挤出A 溶液即可，观察到的现象为：_______________；这样操作的理由是__________________

　[答案] ⑴　　　　　　　　 　　　

　 (2)　 Cl₂ +2OH^- ===ClO^- +C1^-+H₂O　

　 (3)　 Fe +2Fe³⁺ ===3Fe²⁺　

　 (4)　 4Fe(OH)₂ +O₂ +2H₂O=== 4Fe(OH)₃↓

　 (5)　 稀HC1　　 铁屑

　 (6)　 开始析出一种白色的絮状沉淀，然后迅速变成灰绿色，最后变成红褐色；　 避免生成的Fe(OH)₂沉淀接触O₂

12、(2010·上海徐汇区模拟)若氢气还原氧化铜的反应进行得不完全，便得到 Cu、Cu₂O、CuO的固体混合物。某化学兴趣小组同学为测定上述固体的组成进行如下操作：　取一定质量的均匀固体混合物A，将其分成两等份，取其中一份用足量氢气还原，测得反应后的固体质量减少3.20g　，另一份加入500mL的稀硝酸，固体恰好完全溶解，且同时收集到标准状况下NO气体2.24L　。

请根据以上操作计算：　

　 (1)A中，n(Cu)+n(Cu₂O)=_______　；

　 　(2)　 A中，n(CuO)的取值范围是____________　；

　 　(3) 试计算所用硝酸的物质的量浓度。

[解析](1)根据化合价升降相等可得每份[n(Cu)+n(Cu₂O)]х2= n(NO) х3=0.3mol则n(Cu)+n(Cu₂O)= 0.15mol ① ，混合物A中n(Cu)+n(Cu₂O)= 0.3mol

(2)固体减少质量为混合物中氧元素的质量[n(Cu₂O)+ n(CuO) ] х16=3.20则n(Cu₂O)+ n(CuO) =0.2mol②

若每份中n(Cu)= 0.15mol，则n(Cu₂O)= 0，由质量差可得n(CuO) =0.2mol，混合物A中n(CuO) =0.4mol，

若每份中n(Cu)= 0，则n(Cu₂O)= 0.15mol，由质量差可得n(CuO) =0.05mol，混合物A中n(CuO) =0.1mol；

(3)①+②可得n(Cu)+2n(Cu₂O)+ n (CuO)=0.35mol，则n(HNO₃)=0.35х2+0.1=0.8mol ，C(HNO₃)=1.6mol/L

[答案](1)0.3mol　　　 (2)0.1-0.4mol

(3)C(HNO₃)=1.6mol/L

11、(2010·天津大港区模拟)下列除去杂质的方法正确的是 (　　 )

　　 A．除去CO₂中混有的CO：用澄清石灰水洗气

　　 B．除去BaCO₃固体中混有的BaSO₄：加过量盐酸后，过滤、洗涤

　　 C．除去FeCl₂溶液中混有的FeCl₃：加入过量铁粉，过滤

D．除去Cu粉中混有的CuO：加适量稀硝酸后，过滤、洗涤

[解析]选C。A中引入了水蒸气；B中最后得到的不是BaCO₃；D项中Cu与稀硝酸发生反应，形成溶液，不符题意。

10、(多选)(2010·中山模拟)下列有关实验的说法正确的是(　　 )

A．除去铁粉中混有的少量铝粉，可加入过量的氢氧化钠溶液，完全反应后过滤

B．为测定熔融氢氧化钠的导电性，可在瓷坩埚中熔化氢氧化钠固体后进行测量

C．制备Fe(OH)₃胶体，通常是将Fe(OH)₃固体溶于热水中

D．某溶液中加入盐酸能产生使澄清石灰水变浑浊的气体，则该溶液中不一定含有CO₃^2－

[解析]选AD。 A选项利用了铝与氢氧化钠反应铁不反应的原理除去铝；B项中陶瓷的成分是硅酸盐类化合物与熔融的氢氧化钠发生反应，所以淘汰；C项无法制得e(OH)₃胶体，应选用饱和的FeCl₃溶液滴到热水中的方法；D项中SO₃^2－的现象和CO₃^2－是一样的，所以正确。

9、(2010·天津大港区模拟)用铜来制备等质量的Cu(NO₃)₂，下列方法中最合理的方案是 (　　 )

A．Cu 与浓HNO₃反应　　 　　B．Cu 与稀HNO₃反应

C．CuO与稀HNO₃反应　　 　D．Cu(OH)₂与稀HNO₃反应

[解析]选C。A、B中会有NO、 NO₂等有毒气体生成污染环境；D项中Cu(OH)₂的制备浪费了更多的原料。