8.(2008年江苏卷17)某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD

的顶点A,B 及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km ，

为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上

(含边界)，且A,B与等距离的一点O 处建造一个

污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长　

为km．

(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；

②设OP(km) ，将表示成的函数关系式．

(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

解　 本小题主要考查函数最值的应用．

(Ⅰ)①设AB中点为Q，由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，则

, 故，又OP＝，

所以，

所求函数关系式为

②若OP=(km) ，则OQ＝10－，所以OA=OB=

所求函数关系式为

(Ⅱ)选择函数模型①，

令得sin，因为，所以=.当时，，是的减函数；当时，，y是的增函数.所以当=时，(km)。这时点0位于线段AB 的中垂线上，且距离AB边km处。

7.(2006年北京卷14)某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，

表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为　　 ；第2008棵树种植点的坐标应为　　 ．

答案　 (1，2)(3，402)

6.(2007年上海4)方程 的解是　　　 　　　　　　．

答案　 　　

5.(2006年上海春季2)方程的解　　　　 .

答案　 2

4.某地一年内的气温(单位：℃)与时刻(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃ .令C(t)表示的时间段[0，t]的平均气温，

C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是　　 (　 　　)

答案　 A

解析 　由图可以发现当t=6时，C(t)=0，排除C；t=12时，C(t)=10，排除D；t在大于6 的某一段气温超于10，所以排除B，故选A。

3.(07广东)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是　　　　 (　　 )

A　　　　　 B　　　　　 　 C　　　　　　　　 D

答案　 C

2.(2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)

的图象可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

答案　 D

1.(2008年全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一

过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是　　　　　　　 　 (　 　　)

答案　 A

7.(2009上海卷文)(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可用函数 　　　

描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

(1)证明：当x 7时，掌握程度的增长量f(x+1)- f(x)总是下降； 　　

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121］,(121,127］,

(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

证明　 (1)当时，

而当时，函数单调递增，且

故函数单调递减 　　　　　　

当时，掌握程度的增长量总是下降 　　

(2)有题意可知

整理得

解得…….13分

由此可知，该学科是乙学科……………..14分

2005-2008年高考题

6.(2009年上海卷理)有时可用函数　　

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。

(1)证明　 当时，掌握程度的增加量总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为

,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。

证明 (1)当

而当，函数单调递增，且>0……..3分

故单调递减　

当，掌握程度的增长量总是下降……………..6分

(2)由题意可知0.1+15ln=0.85……………….9分

整理得

解得…….13分

由此可知，该学科是乙学科……………..14分