摘要：某地有三家工厂.分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P处.已知AB=20km,CB=10km . 为了处理三家工厂的污水.现要在矩形ABCD 的区域上 .且A,B与等距离的一点O 处建造一个 污水处理厂.并铺设排污管道AO,BO,OP.设排污管道的总长 为km． (Ⅰ)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO=(rad).将表示成的函数关系式, ②设OP(km) .将表示成的函数关系式． 中的一个函数关系式.确定污水处理厂的位置.使三条排污管道总长度最短． 解 本小题主要考查函数最值的应用． (Ⅰ)①设AB中点为Q.由条件知PQ 垂直平分AB.若∠BAO=(rad) .则 , 故.又OP＝. 所以. 所求函数关系式为 ②若OP=(km) .则OQ＝10-.所以OA=OB= 所求函数关系式为 (Ⅱ)选择函数模型①. 令得sin.因为.所以=.当时..是的减函数,当时..y是的增函数.所以当=时.(km).这时点0位于线段AB 的中垂线上.且距离AB边km处.
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（1）（07年江苏卷.11）已知cos(α+β)=
，cos(α-β)=
，求tanα•tanβ的值
（2）已知cosα+cosβ=
，sinα+sinβ=
，求cos（α-β）的值．
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（2）已知cosα+cosβ=
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（08年江苏卷）设平面直角坐标系
中，设二次函数
的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。
（1） 求实数
的取值范围；
（2） 求圆
的方程；
是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。
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（08年江苏卷）某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。
序号 （i） | 分组 （睡眠时间） | 组中值（ | 频数 （人数） | 频率 （ |
1 | [4,5) | 4.5 | 6 | 0.12 |
2 | [5,6) | 5.5 | 10 | 0.20 |
3 | [6,7) | 6.5 | 20 | 0.40 |
4 | [7,8) | 7.5 | 10 | 0.20 |
5 | [8,9) | 8.5 | 4 | 0.08 |
）
）在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S的值是 ▲ 。 
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、
、
满足：
，
（n=1,2,3,…），证明
（n=1,2,3,…）
是各项均不为零的等差数列
，且公差
，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
时，求
的数值；②求
的所有可能值；
，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。