28．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²－c²=ac－bc，求∠A的大小及的值.

解：∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac

又a²－c²=ac－bc，∴b²+c²－a²=bc　 在△ABC中，由余弦定理得

cosA===，∴∠A=60°.

在△ABC中，由正弦定理得sinB=，

∵b²=ac，∠A=60°，∴=sin60°=.

27．已知函数f(x)＝－x³+3x²+9x+a，

(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值.

解：(1)f′(x)＝－3x²+6x+9，令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，+∞)；

令f′(x)＞0，解得－1＜x＜3，所以函数f(x)的单调递增区间为(－1,3).

(2)因为f(－2)＝8+12－18+a＝2+a，f(2)＝－8+12+18+a＝22+a，

所以f(2)＞f(－2).因为在区间(－1,3)上，f′(x)＞0，所以f(x)在(－1,2)上单调递增.

又由于f(x)在(－2，－1)上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，于是有22+a＝20，解得a＝－2，故f(x)＝－x³+3x²+9x－2，因此f(－1)＝－7，即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.

26．已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程；

(Ⅱ)若，求函数的值域．

解:(Ⅰ)因为

， 所以, 函数的最小正周期为2．　　　　

由，得 .

故函数图象的对称轴方程为.　　 ………………8分

(Ⅱ)因为，所以．所以.所以函数的值域为．　　　　　　 ………………13分

25．已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列.

　　 (Ⅰ)求数列{a_n}的通项;　　 (Ⅱ)求数列{}的前n项和S_n.

　　 解　 (Ⅰ)由题设知公差d≠0，

　　 由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比数列得＝，

　　 解得d＝1，d＝0(舍去)，　　 故{a_n}的通项a_n＝1+(n－1)×1＝n.

　　 (Ⅱ)由(Ⅰ)知=2ⁿ，由等比数列前n项和公式得

　　 S_m=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2.

24．若正数x，y满足2x+3y＝1，则+的最小值为　　　　　 ．解：5+2

23．计算 =　　　　　

22．数列{a_n}的前n项和S­_n＝n ²+2 n－1 则a₅+a₄＝．　 解：

21．函数，则，若，则实数 的取值范围是　　　　 　　．

20．函数在区间上为减函数，则a的取值范围是　　　 (A)

(A)　　　　　　 (A)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

19．若变量满足约束条件则的最大值为(　 B )

(A)4　　 (B)3　　 (C)2　　 (D)1

[解析]画出可行域(如右图)，，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.