8．做直线运动的物体的v－t图象如右图所示．由图象可知( )
A．前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2
B．15 s末物体回到出发点
C．15 s内物体位移为37.5 m
D．前10 s内的平均速度为2.5 m/s
[解析] 在v－t图象中，图线斜率表示加速度的大小，故前10 s内物体做加速运动，加速度为a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，后5 s物体做减速运动的加速度为a2＝＝m/s2＝－1 m/s2，图线与坐标轴所围“面积”表示位移的大小，故物体在15 s内的位移为x＝×15×5 m＝37.5 m．前10 s内的平均速度＝＝m/s＝2.5 m/s.
[答案] ACD
7．汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是( )
A．(+1)∶1 B.∶1
C．1∶(+1) D．1∶
[解析] 汽车在前半程与后半程的时间比为t1∶t2＝(－1)∶1，前半程的平均速度与后半程的平均速度之比为1∶2＝∶＝t2∶t1＝1∶(－1)＝(+1)∶1.
[答案] A
6．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2
[解析] 由直线运动的平均速度公式 ＝知，第1 s内的平均速度 ＝＝2 m/s，A正确；由匀加速直线运动的平均速度公式＝知，第1 s末的瞬时速度v＝2－v0＝2×2 m/s－0＝4 m/s，B错误；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式x＝at2，得加速度a＝＝＝4 m/s2，D正确；进一步可求得第2 s内的位移x2＝at22－at12＝×4 m/s2×(2 s)2－×4 m/s2×(1 s)2＝8 m－2 m＝6 m，所以C错误．
[答案] AD
5．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
[解析] 物体在第3 s内的平均速度 3＝4.5 m/s，即为第3 s的中间时刻t＝2.5 s时的瞬时速度．
又v＝v0+at
得：a＝＝ m/s2＝1.0 m/s2.
[答案] B
4．做匀加速直线运动的质点，运动了t s，下列说法中正确的是( )
A．它的初速度越大，通过的位移一定越大
B．它的加速度越大，通过的位移一定越大
C．它的末速度越大，通过的位移一定越大
D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大
[解析] 由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t+at2知，在时间t一定的情况下，只有初速v0和加速度a都较大时，位移x才较大，只有v0或a一个量较大，x不一定大，所以A、B不正确；由匀加速直线运动的位移公式x＝t知，在时间t一定的情况下，只有初速v0和末速vt都较大时，位移x才较大，只有vt一个量较大，x不一定大，所以C不正确；由位移公式x＝t知，在时间t一定的情况下，平均速度 较大，位移x一定较大，所以D正确．
[答案] D
3．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0-10 s内的位移是10 m，那么在10 s-20 s内的位移是( )
A．20 m B．30 m
C．40 m D．60 m
[解析] 当t＝10 s时，Δx＝a(2t)2－at2＝at2＝at2·3＝10×3 m＝30 m.
2．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t+2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为( )
A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
[解析] 匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t+at2，对比x＝4t+2t2，得出v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，C正确．
[答案] C
1．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A.vt B.vt
C.vt D.vt
[解析] 匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，由题意知，汽车在加速和减速两过程的平均速度均为，故全程的位移x＝vt，B项正确．
6.匀变速直线运动位移与时间的关系
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
15．配制两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配A种药需要甲料3 mg，乙料5 mg；配B种药需要甲料5 mg，乙料4 mg.今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A，B两种药至少各配一剂，问最多能各配几剂？
解：设A，B两种药分别能配x，y剂，x，y∈N*，则有不等式组
⇒
符合条件的解集是以直线x＝1，y＝1，y＝－+4，y＝－x+为边界所围成的区域(即图中的阴影部分)，这个区域内的整数点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)．
所以，在保证A，B两种药至少各配一剂的条件下，A种药最多配4剂，B种药最多配3剂．
[答案] A
