匀速直线运动：两种方法(公式法与图象法)

匀变速直线运动：，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t图象。

特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g；机械能守恒。

特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v₀；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g。特点：时间对称()、速率对称()；机械能守恒。

4. 地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为，为定值，绕行方向与地球自转方向相同。

［误区点拨］

天体运动问题：人造卫星的轨道半径与中心天体半径的区别；人造卫星的发射速度和运行速度；卫星的稳定运行和变轨运动；赤道上的物体与近地卫星的区别；卫星与同步卫星的区别。

人造地球卫星的发射速度是指把卫星从地球上发射出去的速度，速度越大，发射得越远，发射的最小速度，恰好是在地球表面附近的环绕速度，但人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面上所需要的发射速度就越大。

混淆连续物和卫星群：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，而对卫星来讲，其线速度。

双星系统中的向心力中的距离与圆周运动中的距离的差别。

［模型演练］

(2005年大联考)经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定；该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。

(1)试计算该双星系统的运动周期；

(2)若实验中观测到的运动周期为，且。

为了理解与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

答案：(1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得：

(2)根据观测结果，星体的运动周期：

这种差异是由双星系统(类似一个球)内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布双星系统内的暗物质对双星系统的作用，与一个质点(质点的质量等于球内暗物质的总质量且位于中点O处)的作用相同。考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度，则有：

因为周长一定时，周期和速度成反比，得：

有以上各式得

设所求暗物质的密度为，则有

3. 地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为。其离地面高度也是一定的，距地面高度处。

2. 地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。

1. 地球同步卫星的轨道平面：非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。

运动物体能量等于其动能与势能之和，即。

从离地球较远轨道向离地球较近轨道运动，万有引力做正功，势能减少，动能增大，总能量减少

从离氢原子较远轨道向离氢原子较近轨道运动，库仑力做正功，电势能减少，动能增大，总能量减少。

推论：卫星(或电子)的轨道半径与卫星(或电子)在该轨道上的能量的乘积不变。

由于描述运动规律的各物理量都是轨道半径r的函数，故各个物理量之间的关系都可以通过r这个桥梁来相互转化，一个量变化，其他各量都随之变化。

对卫星而言，，将v与r的关系式代入，得。

对于电子，同样可得到这个关系式。

该式即为开普勒第三定律，解题时可以直接使用。

卫星运动的动能为。

氢原子核外电子运动的动能为：

可见，在这两类现象中，卫星与电子的动能都与轨道半径成反比。

设地球的质量为M，卫星质量为m，卫星在半径为r的轨道上运行，其线速度为v，可知，从而。

设质量为、带电量为e的电子在第n条可能轨道上运动，其线速度大小为v，则有，从而。

可见，卫星或电子的线速度都与轨道半径的平方根成反比。

2. (2006年湖南湘乡)如图6所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为，试求此时弹簧的形变量。

图6

答案：，，

，讨论：

①若则弹簧伸长

②若则弹簧伸长

③若则弹簧压缩