7. (2006山东)如图，已知平面平行于三棱锥的底面ABC，等边△所在的平面与底面ABC垂直，且∠ACB=90°，设

(1)求证直线是异面直线与的公垂线；

(2)求点A到平面VBC的距离；

(3)求二面角的大小.

证明(Ⅰ)∵平面∥平面，

∵∴

又∵平面⊥平面，平面∩平面，∴⊥平面，

　，

又，.

为与的公垂线.

解(Ⅱ)：过A作于D，　

∵△为正三角形，∴D为的中点.

∵BC⊥平面　 ∴，

又，∴AD⊥平面，

∴线段AD的长即为点A到平面的距离.

在正△中，.

∴点A到平面的距离为.

解法2：取AC中点O连结，则⊥平面，且=.

由(Ⅰ)知，设A到平面的距离为x，

，

即,

解得.即A到平面的距离为.

则

∴到平面的距离为.

(III)过点作于，连，由三重线定理知

是二面角的平面角.

在中，

　 .

.

所求二面角大小为arctan.

5. 4　 192π;　 6.距离为12.

[解答题]

6.已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，则球心到平面ABC的距离为　　　　 .

◆答案提示： 1-3．ACC；　　 4. 1∶3∶5;

5.(2004年北京)地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是_________cm，表面积是_________cm².

4.过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比(自上而下)为__________.

3．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　 )

A.　 B.　 C.　　 D.

[填空题]

2.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是 (　 )

A.20π　　　 B.25π　　　 C.50π　　　 　 D.200π

1.P是长方体AC₁上底面A₁C₁内任一点，设AP与三条棱AA₁、AB、AD所成的角为α、β、γ，则cos²α+cos²β+cos²γ的值是　　　　　　 (　 )

A.1 　　 B.2　　 C. 　 　　D.不确定

4.要正确地区别球面上两点间的直线距离与球面距离.搞清纬度、经度、纬度差、经度差等概念.

同步练习　　　 9.6棱柱、棱锥和球

[选择题]

3.球的概念和性质以及面积、体积是解决有关问题的重要依据；它的轴截面是解决问题的重要“场所”，球半径、截面圆半径、圆心距都在这个图形内，它把空间问题转化为平面问题.