1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有(　 )

．种．10种．12种．16种

例1．计算：(1)；(2)；(3)．

解：(1)＝＝3360；

(2)＝＝720；

(3)＝＝360.

例2．(1)若，则，．

(2)若则用排列数符号表示．

解：(1)17，14．

(2)若则＝．

例3．(1)从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？

(2)5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？

(3)某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？

解：(1)；

(2)；

(3).

4．排列数公式及其推导：

由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数．由分步计数原理完成上述填空共有种填法，

∴=.

由此，求可以按依次填3个空位来考虑，∴=，

求以按依次填个空位来考虑，

排列数公式：

()

说明：(1)公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个

少1，最后一个因数是，共有个因数；

(2)全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列.

全排列数：(叫做n的阶乘).

3．排列数的定义：

从个不同元素中，任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示.

注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取()个元素的所有排列的个数，是一个数.所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列.

2．排列的概念：

从个不同元素中，任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.

说明：(1)排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

(2)两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同.

1.问题：

问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？

分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素.

问题2．从这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？

分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中取，有2种方法.

由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列.由此可写出所有的排法.

2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法.

分类计数原理和分步计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事.应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制.

1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.

60．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍，仍作圆周运动，则(　 　　　)

　　A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍

　　B．根据公式F＝mv²/r，可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2

　　C．根据公式F＝GMm/r²，可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4

　　D．根据上述B和C中给出的公式。可知卫星运动的线速度减小到原来的

59、绕地球作匀速圆周运动的人造卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体(　　 )

A．不受地球引力作用　 　　B．所受引力提供为向心力

C．加速度为零　　 　　　　D．物体可在飞行器里悬浮