7．设A、B、C及A₁、B₁、C₁分别是异面直线l₁、l₂上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA₁、BA₁、BB₁、CC₁的中点.求证：M、N、P、Q四点共面.

证明：，

A、B、C及A₁、B₁、C₁分别共线，

∴

∴、　 ∴M、N、P、Q四点共面.

6． A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=4，则MN的长为　　　 .

答案:　 1-3, ACC;　 4. ;　 5. 　a=16　 6.

[解答题]

5. 设点C(2a+1，a+1，2)在点P(2，0，0)、A(1，－3，2)、B(8，－1，4)确定的平面上，a的值等于　　　　 ;

4.已知点A(1，2，1)、B(－1，3，4)、D(1，1，1)，若，则| |的值是__________.

3．下列命题中不正确的命题个数是

①若A、B、C、D是空间任意四点，则有++ +=0　 ②|a|－|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件　

③若a、b共线，则a与b所在直线平行

④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面　　 (　 )　　

　A.1　　 　　 B.2　　 　　　　 C.3　　 　　　　　　　 D.4

[填空题]

2.在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，下列叙述中正确的个数是　　　　　　　　　　 (　 )

①点P关于x轴对称点的坐标是P₁(x，－y，z)

②点P关于yOz平面对称点的坐标是P₂(x，－y，－z)

③点P关于y轴对称点的坐标是P₃(x，－y，z)　

④点P关于原点对称的点的坐标是P₄(－x，－y，－z)

A.3　　　 　　　 B.2　　　 　　　 C.1　　 　　　　　　　　 D.0

1.平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC和BD的交点，若 =a， =b， =c，则下列式子中与相等的是　　 (　 )

A.－ a+ b+c　　　　 B. a+ b+c

C. a－ b+c　 　 D.－ a－ b+c

2．要熟练掌握空间向量平行、垂直的条件及三个向量共面及四点共面的条件，掌握运用向量判定平行、垂直和求空间直线所成的角的方法.

　同步练习　　　　 　　　　9.7空间向量

[选择题]

1．在处理立体几何中的平行、垂直或求两异面直线所成的角时,用向量来解决思维简单，是模式化了的方法，是行之有效的方法.

2．用向量研究研究问题可以建立坐标系用向量的代数形式，也可用向量的几何形式.

[例3] 已知=(2，2，1)，=(4，5，3)，求平面ABC的单位法向量.

解：设面ABC的法向量n=(x，y，1)，则n⊥且n⊥，即n·=0，且n·=0，即　

∴n=(，－1，1)，单位法向量n₀=±=±(，－，).

思悟提练

求法向量一般用待定系数法.常把n的某个坐标设为1，再求另两个坐标.平面法向量是垂直于平面的向量，有方向相反的两个.

单位法向量只需将法向量再除以它的模.