3．下列关于地理环境对其它生产活动影响的叙述，不正确的是　 (　 )

　 A．长江三角洲的轻工业发展依托于当地发达的农业基础

　 B．长江三角洲发展重工业依托于当地丰富的矿产资源

　 C．松嫩平原发展重化工业依托于当地丰富的石油资源和周围地区的煤、铁等资源

　 D．长江三角洲商业贸易发达依托于优势的地理位置

2．关于长江三角洲和松嫩平原共性的叙述，正确的是　 (　　 )

　 ①都位于平原地区　 ②都位于我国的东部季风区

　 ③都位于第三阶梯　 ④雨热同期

　 A．①②③　　　　 B．②③④　　　 C．①③④　　　　 D．①②③④

1．下列关于区域特征的叙述，正确的是　 (　　 )

　 A．区域有明显的界线　　

　 B．区域不一定具有优势、特色和功能

　 C．区域内部有显著的差异

D．区域之间是相互联系的

在学习实数与向量的积的运算律时，应启发学生寻求其与代数运算中实数乘法的运算律的相似性，但应注意它们之间的区别，从而掌握实数与向量的积及其应用.

4．设,　 是两个不共线向量，已知=2+k,　 =+3, =2-, 若三点A, B, D共线，求k的值

解：=-=(2-)-(+3)=-4

∵A, B, D共线　　　 ∴,共线　　 ∴存在λ使=λ

即2+k=λ(-4)　　　 ∴　　　　 ∴k=-8

3．在 　ABCD中，设对角线=，=试用, 表示，

解法一：==　　 ==

∴=+=-=-

=+=+=+

解二：设=，=

则+= ，即 +=　 ；-= ，即-=

　∴　 =(-)，　 =(+)

即　 =(-)　　　 =(+)

2．如图，在△ABC中，=, = ，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求向量

解法一：∵=, =　 则==

∴=+=+而=

∴=+

解法二：过G作BC的平行线，交AB、AC于E、F

　∵△AEF∽△ABC，

==　　 ==　　 ==

　∴=+=+

1．当λÎZ时，验证：λ(+)=λ+λ

证：当λ=0时，左边=0•(+)=　 右边=0•+0•=　 分配律成立

当λ为正整数时，令λ=n,　 则有：n(+)=(+)+(+)+…+(+)

=++…+++++…+=n+n

即λ为正整数时，分配律成立

当为负整数时，令λ=-n(n为正整数)，有

-n(+)=n[-(+)]=n[(-)+(-)]=n(-)+n(-)=-n+(-n)=-n-n

分配律仍成立

综上所述，当λ为整数时，λ(+)=λ+λ恒成立

2.用向量法解决几何问题

向量是数学中重要概念之一，是解决数学问题的得力工具，它简洁明快，许多几何里的命题，如果用向量知识来解决就显得格外简练.

如图，MN是△ABC的中位线，求证：MN＝BC，且MN∥BC.

证明：∵M、N分别是AB、AC边上的中点，所以=，=，=－=-=(-)=.

因此，NM＝BC且MN∥BC.

1.错例分析

判断向量a＝－2e与b＝2e是否共线?

对此题，有同学解答如下：

解：∵a＝－2e，b＝2e，∴b＝－a，∴a与b共线.

分析：乍看上述解答，真是简单明快.然而，仔细研究题目已知，却发现

其解答存有问题，这是因为，原题已知中对向量e并无任何限制，那么就应允许e＝0，而当e＝0时，显然a＝0，b＝0，此时，a不符合定理中的条件，且使b＝λa成立的λ值也不惟一(如λ＝－1，λ＝1，λ＝2等均可使b＝λa成立)，故不能应用定理来判断它们是否共线.可见，对e＝0的情况应另法判断才妥.

综上分析，此题应解答如下：

解：(1)当e＝0时，则a＝－2e＝0

由于“零向量与任一向量平行”且“平行向量也是共线向量”，所以，此时a与b共线.

(2)当e≠0时，则a＝－2e≠0，b＝2e≠0

∴b＝－a(这时满足定理中的a≠0，及有且只有一个实数λ(λ＝－1)，使得b＝λa成立)

∴a与b共线.

综合(1)、(2)可知，a与b共线.