4. (2008学年广东越秀区高三摸底调研测试12)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知M_A=M_B<M_C，则对于三个卫星，正确的是(ABD)

　 A. 运行线速度关系为 　

　 B. 运行周期关系为 T_A<T_B=T_C　　　　

　 C. 向心力大小关系为 F_A = F_B < F_C

　D. 半径与周期关系为

3.(2009届上海南汇期区末)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T。S₁到C点的距离为r₁，S₁和S₂的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S₂的质量为　　　　　　　　　(　 A　 　)

A．　　　　 B．　　　 C．　　 D．

2.(2009江苏常州中学高三月考) 2007 年3 月26 日，中俄共同签署了《中国国家航天局和俄罗斯联邦航天局关于联合探测火星--火卫一合作的协议》，双方确定2008年联合对火星及其卫星“火卫一”进行探测．“火卫一”在火星赤道正上方运行，与火星中心的距离为9450km．绕火星1周需7h39min，若其绕行轨道简化为圆轨道，引力常量G已知．则由以上信息能求出(　 D　 )

　 A．“火卫一”的质量　　　　　　　　　　　 B．火星的质量　

C．“火卫一”受到火星的引力　　　 　　　　D．火星的密度

1.(2009届广东茂名市模拟)太空被称为是21世纪技术革命的摇篮。摆脱地球引力，在更“纯净”的环境中探求物质的本质，拨开大气层的遮盖，更直接地探索宇宙的奥秘，一直是科学家们梦寐以求的机会。“神州号” 两次载人飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心，我国提出了载人飞船--太空实验室--空间站的三部曲构想。某宇航员要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站(1.A)

A. 只能从较低轨道上加速

B. 只能从较高轨道上加速

C. 只能从空间站同一高度的轨道上加速

D. 无论在什么轨道上，只要加速都行

2009万有引力、天体运动

17.(04全国卷Ⅰ23)在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v₀,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T,火星可视为半径为r₀的均匀球体.　

答案　

解析　 以g′表示火星表面附近的重力加速度,M表示火星的质量,m表示火星的卫星质量,m′表示火星表面

处某一物体的质量,由万有引力定律和牛顿第二定律,有

　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　 ②

探测器从最高点h到第二次落地,可看作平抛运动.

设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度,它的竖直分量为v₁,水平分量仍为v₀,有　

　=2g′h 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

v=　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由以上各式解得v=

16.(04北京春季24)“神舟五号”载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342 km的圆形轨道.已知地球半径R=6.37×10³ km,地面处的重力加速度g =10 m/s².试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后计算周期T的数值(保留两位有效数字).

答案　 T=2π　 5.4×10³ s

解析　 设地球质量为M,飞船质量为m,速度为v,圆轨道的半径为r,由万有引力定律和牛顿第二定律,有　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

地面附近　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由已知条件r=R+h 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

解以上各式得T =2π　　　　　　　　　　　　 ⑤

代入数值,T=5.4×10³ s

15.(04广东16)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星.试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.　

答案　　

解析　　 根据题意画出卫星接不到太阳光的几何图景,然后由牛顿第二定律及万有引力提供向心力求出卫星的轨道半径,再由几何知识求出对应的角度,最后由周期公式求出时间即可.　

设所求时间为t,m、M分别为卫星、地球质量,r为卫星到地心的距离,有　

春分时,太阳光直射地球赤道,如图所示,图中圆E为赤道,S表示卫星,A表示观察者,O表示地心.由图可看出,当卫星S转到S′位置间,卫星恰好处于地球的阴影区,卫星无法反射太阳光,观察者将看不见卫星.由图有rsinθ=R

t =

对地面上质量为m′的物体有G

由以上各式可知t =

14.(06天津理综25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑

洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云

时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成. 两星

视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运

动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星

A的速率v和运行周期T.　

(1)可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m′的星体(视

为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m₁、m₂,试求m′(用m₁、m₂表示);　

(2)求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；　

(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量m_s的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×10⁵ m/s,运行周期T=4.7π×10⁴ s,质量m₁=6 m_s,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

(G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,m_s=2.0×10³⁰ kg)　

答案　 (1)　　　　 (2)　　　 (3)暗星B有可能是黑洞

解析　 (1)设A、B的圆轨道半径分别为r₁、r₂,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有

F_A=m₁ω²r₁

F_B=m₂ω²r₂

F_A=F_B

设A、B之间的距离为r,又r =r₁+r₂,由上述各式得　

r = 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

由万有引力定律,有

F_A=

将①代入得F_A=G

令F_A=

比较可得m′=　　　　　　　　　　　　　　　 ②

(2)由牛顿第二定律,有　　　　　　　　 ③

又可见星A的轨道半径r₁=　　　　　　　　　　　　　 ④

由②③④式解得　　　　　　　　　　　 ⑤

(3)将m₁=6 m_s代入⑤式,得

代入数据得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

设m₂=nm_s(n > 0),将其代入⑥式,得

　　　　　　　　　　 ⑦

可见,的值随n的增大而增大,试令n=2,

得　　　　　　　　　　　 ⑧

若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m₂必大于2m_s,由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.　

13.(04全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S₁到C点的距离为r₁,S₁和S₂的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S₂的质量为　　　　　 (　 ) 　

?A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

答案 ?D

解析　 双星的运动周期是一样的,选S₁为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得　

,则m₂=.故正确选项D正确.