4．焉有仁人在位，罔民而可为也 ( )
3．盖亦反其本矣 ( )
2．刑于寡妻 ( )
1．无以，则王乎 ( )
12．(16分)已知过原点O的一条直线与函数y＝log8x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C、D两点．
(1)证明：点C、D和原点O在同一直线上；
(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．
[解析] (1)证明：设点A、B的横坐标分别为x1、x2，
由题设知x1＞1，x2＞1，
则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.
因为A、B在过点O的直线上，
所以＝，
点C、D的坐标分别为(x1，log2x1)、(x2，log2x2)，
由于log2x1＝＝3log8x1，log2x2＝3log8x2，
OC的斜率为k1＝＝，
OD的斜率为k2＝＝，
由此可知k1＝k2，即O、C、D在同一直线上．
(2)由于BC平行于x轴，知log2x1＝log8x2，
即得log2x1＝log2x2，x2＝x13，
代入x2log8x1＝x1log8x2，得x13log8x1＝3x1log8x1，
由于x1＞1，知log8x1≠0，故x13＝3x1，
又因x1＞1，解得x1＝，
于是点A的坐标为(，log8)．
11．(15分)若f(x)＝x2－x+b，且f(log2a)＝b，
log2f(a)＝2(a≠1)．
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值．
(2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)．
[解析] (1)∵f(x)＝x2－x+b，
∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a+b.
由已知(log2a)2－log2a+b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0.
∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.
又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.
∴a2－a+b＝4，∴b＝4－a2+a＝2.
故f(x)＝x2－x+2.
从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x+2
＝2+.
∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.
(2)由题意
⇒⇒0＜x＜1.
10．(15分)对于正实数a，函数y＝x+在)上为增函数，求函数f(x)＝loga(3x2－4x)的单调递减区间．
[解析] ∵y＝x+在上为增函数．
∴＜x1＜x2时y1＜y2，
即x1+－x2－＝＜0⇒x1x2－a＞0⇒a＜x1x2，∴a≤恒成立，
f(x)＝loga(3x2－4x)的定义域为
(－∞，0)∪，而0＜a≤＜1，
∴f(x)与g(x)＝3x2－4x在(－∞，0)，上的单调性相反，
∴f(x)的单调递减区间为.
9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成巨大损失．里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．
[解析] 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则8－6＝(lgE2－lgE1)，即lg＝3，∴＝103＝1 000.故汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹．
[答案] 1 000
8．(2008年山东卷)已知f(3x)＝4xlog23+233，则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于________．
[解析] 令3x＝t，∴x＝log3t，∴f(t)＝4log23·log3t+233，
即f(t)＝4log2t+233，
∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)
＝4(log22+log24+log28+…+log228)+8×233
＝4·log22·22·23…28+8×233
＝4·log2236+1864
＝4×36+1864＝2008.
[答案] 2008
7．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．
[解析] 令u＝x2－2x，则y＝log3u.
∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，
∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)．
[答案] (－∞，0)