26. (1)小球由B点运动到C点过程，由动能定理有，

在C点，设绳中张力为F_C，则有　

　　　　　　　 因F_C=mg，故v_C=0

又由小球能平衡于A点得，

(2)小球由D点静止释放后将沿与竖直方向夹θ=53°的方向作匀加速直线运动，直至运动到O点正下方的P点，O P距离h =Lcot53°=

在此过程中，绳中张力始终为零，故此过程的加速度a和位移s分别为：

，m

25.解：(1)因粒子初速度方向垂直匀强电场，在电场中做类平抛运动，所以粒子通过电场区域的时间　 　

(2)粒子在x方向先加速后减速，加速时的加速度　 　

减速时的加速度　 　　

x方向上的位移为　

因此粒子离开电场时的位置坐标为(－2×10^-5m，2m)

(3)粒子在x方向的速度

24.解：(1)设电源内阻为r，则变阻器的总阻值为4r。当滑动变阻器的滑片位于中点时，根据闭合电路欧姆定律得：

AB间的电势差为：

所以电场强度为：

(2)荧光屏上的亮斑面积大小由初速度沿竖直方向的粒子在该方向上的位移R决定，即：

……(1)　　　　　　　　　　　　　　　　

粒子在做类平抛运动，所以：

……(2)　　　　　　　　 　　　　　　　　

　……(3)　　　　　　　　　　　　　

当变阻器的阻值取时，最大，此时电子在AB间运动的时间最短：

……(4)　 　　　　　　　　　　　　　　　

由上述方程解得：　　　　　　　　　　

23.(1)设正极板与x₀ 间的电压为U，则　　 U = E x₀ = U_正 – U_x0　

由于正极板接地，U_正 = 0 ，所以x₀ 处的电势为　 U _x0 = – E x₀　　

带电粒子在x₀位置时的电势能为　 E_Px0 = qU_x0 = – qE x₀ 　

(2)因为　 F = qE　　

　 　 所以　 a = = 　　

　　 设带电粒子运动到x位置时的速度为v，则

v = = 　　　

　　　　 这时粒子的动能为　 E_k = mv² = qE(x – x₀)　　

　　　　 电势能为　 E_Px = qU_x = – qE x 　　

设带电粒子在极板间运动过程中，在任何位置时，其动能与电势能之和为ε，则

　　　　　 ε= E_k + E_Px = qE(x – x₀)– qE x = – qE x₀ = 定值　　

22、解释：该同学所得结论有不完善之处。

为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力

qEsin ≤mg ，

所以tan≤=

E≤= V/m=1.25 × 10⁵ V/m

即7. 5 × 10⁴ V/m＜E≤1．25 × 10⁵ V/m.

26.如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳于竖直方向的夹角θ=53°，绳长为L，B、C、D到O点的距离为L，BD水平，OC竖直.

(1)将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度v_B，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求v_B．

(2)当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：小球经悬点O正下方时的速率.(计算结果可保留根号，取sin53°=0.8)

静电场单元测试答案

25.如图所示，在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大。电场强度的变化如图所示，取x轴正方向为电场正方向。现有一个带负电的粒子，粒子的 比荷为，在t=0时刻以速度从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力。求：

(1)粒子通过电场区域的时间；

(2)粒子离开电场时的位置坐标；

(3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小。

24.如图所示，在铅板A中心处有个放射源C，它能向各个方向不断地射出速度大小相等的电子流，B为金属网，M为紧靠B外侧的荧光屏。A和B接在电路中，它们相互平行且正对面积足够大。已知电源电动势为，滑动变阻器的最大电阻是电源内阻的4倍，A、B间距为d，电子质量为m,电量为e，不计电子形成的电流对电路的影响，忽略重力的作用。

(1)当滑动变阻器的滑片置于中点时，求闭合电键K后，AB间的场强大小。

(2)若移动滑动变阻器的滑片，荧光屏上得到最小的亮斑面积为S，试求电子离开放射源时的速度大小。

23.如图，真空中两块平行金属板与电源连接(图中未画出)，且带正电的极板接地，两极板间有场强为E的匀强电场，以正极板上一点为原点o，建立坐标轴，一质量为m、带正电、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，从x轴上坐标为x₀处静止释放。

(1)求该粒子在x₀ 处的电势能E_Px0；

(2)试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变。

22．如图所示，带正电小球质量为m= 1 ×10^-2kg ，带电量为q=1×10^-6C ，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度=1. 5m/s ，此时小球的位移为s=0.15m.求此匀强电场场强E的取值范围．(g=10m/s²)

某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为,由动能定理qEs cos=得E= =V /m

由题意可知＞0 ，所以当E ＞ 7. 5 × 10⁴ V/m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．

经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处？若有，请予以补充．