2．一个质点做简谐运动，它的振动图象如图，则(　　　 )

A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹

B．有向线段OA是质点在时间内的位移

C．有向线段OA在轴的投影是质点在时间内的位移

D．有向线段OA的斜率是质点在时刻的瞬时速率

1．一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.4s，当振子从平衡位置开始向右运动，在0.05s时刻，振子的运动情况是(　　　 )

A．正在向左做减速运动　　　　　　　　 　B．正在向右做加速运动

C．加速度正在减小　　　　　　　　　　　 D．动能正在减小

20．已知函数

　　 上恒成立

　 (1)求的值；

　 (2)若

　 (3)是否存在实数m，使函数上有最小值－5？若

　　　　 存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.

解：(1)

　　 恒成立

　　 即恒成立

　　 显然时，上式不能恒成立

　　 是二次函数

　　 由于对一切于是由二次函数的性质可得

　　 即

　　 　．

　 (2)

　　 即

　　 当，当．

　 (3)

　　 该函数图象开口向上，且对称轴为

　　 假设存在实数m使函数区间 上有

　　 最小值－5.

　　 ①当上是递增的.

　　 解得舍去

　　 ②当上是递减的，而在

　　 区间上是递增的，

即

　　 解得

　　 ③当时，上递减的

　　 即

　　 解得应舍去.

　　 综上可得，当时，

　　 函数

19．数列{a_n}满足，前n项和，

(1)写出

(2)猜出，并用数学归纳法证明。

解：(1)由得：

　　 由得：

　　 由得：

(2)猜想：

证明：①当n=1时，，，等式成立。

②假设当n=k时等式成立，则，当n=k+1时，

，综合①②，等式成立。

17．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，记．

　 (1)分别求出取得最大值和最小值时的概率；

　 (2)求的分布列及数学期望．

解：(1)掷出点数可能是：

　　 则分别得：于是的所有取值分别为：

　　 因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8．　　　　　　

　　 当且时，可取得最大值，

　　 此时，;　　　　　　　　　

　　 当且时，可取得最小值．

　　 此时，．

　 (2)由(Ⅰ)知的所有取值为：0，1，2，4，5，8．

　　 ；

　　 当=1时，的所有取值为(2，3)、(4，3)、(3，2)、(3，4)．即；

　　 当=2时，的所有取值为(2，2)、(4，4)、(4，2)、(2，4)．

　　 即；

　　 当=4时，的所有取值为(1，3)、(3，1)．即；

当=5时，的所有取值为(2，1)、(1，4)、(1，2)、(4，1)．即．

　　 所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	4	5	8
P

18　 已知函数．

(Ⅰ)若函数在处取得极值，且曲线在点，处的切线与直线平行，求的值；

(Ⅱ)若，试讨论函数的单调性．

解：(Ⅰ)函数的定义域为.

由题意 ，解得

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)若， 则.

.　　　　　　　　　　　　　　　

(1)令，由函数定义域可知，，所以

①当时，，，函数单调递增；

②当时，，，函数单调递增；

(2)令，即

①当时，不等式无解；

②当时，，，函数单调递减；

综上：当时，函数在区间为增函数；

当时，函数在区间为增函数；

　　　　　　　　　　　　　　　 在区间为减函数.

16． 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，是中点．

(Ⅰ)在棱上求一点，使得∥平面；

(Ⅱ)求证：平面⊥平面；

(Ⅲ)求二面角的余弦值．

解 (Ⅰ)当为棱中点时，∥平面.

证明如下：

分别为中点，

∥

又平面，平面

∥平面.　　　　　　　　　

(Ⅱ)连结，

，为中点，,

　　　　　 ⊥，.

同理, ⊥，.

又,

,

.

⊥.

⊥,⊥,,

⊥平面.

平面

平面⊥平面.　　　　　　　　　　

(Ⅲ)如图,建立空间直角坐标系.

则，，，

， .

由(Ⅱ)知是平面

的一个法向量.

设平面的法向量为，

则 .

令，则，

平面的一个法向量.

.

二面角的平面角为锐角，

所求二面角的余弦值为．　　

15． 已知A,B,C为锐角的三个内角，向量,

，且．

(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求取最大值时角B的大小．

解：(Ⅰ)，

．　　　　　　　　　

是锐角三角形，．　　　　　

　 (Ⅱ)是锐角三角形，且，　　

当取最大值时，即．　　　　

14．若满足的实数，使不等式恒成立，则实数的取值范围是 　　　　　　

13. 观察以下不等式：

　　　　　　　　　 ……

可以归纳出对于大于1的正整数n成立的一个不等式，则右端f(n)的表达式应该为。

12. 直线与曲线(为参数，)有两个公共点，且，则实数的值为 2　 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为