28．如图11，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E、F．

(1)求梯形ABCD的面积；　

(2)求四边形MEFN面积的最大值．

(3)试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出

正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

[命题意图]梯形的性质和图形的运动结合

[参考答案](1)分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ∵ AB∥CD，

∴ DG＝CH，DG∥CH．　 ∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．　

∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，

∴ △AGD≌△BHC． ∴ AG＝BH＝＝3．

∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，　 ∴ DG＝4．

∴ ．　　　　　　　　 (3分)

(2)∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，　

∴ ME＝NF，ME∥NF．　 ∴ 四边形MEFN为矩形．　

∵ AB∥CD，AD＝BC，　　 ∴ ∠A＝∠B．　

∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，　　

∴ △MEA≌△NFB．　 ∴ AE＝BF．　

设AE＝x，则EF＝7－2x． ∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，　　

∴ △MEA∽△DGA． ∴ ．　 ∴ ME＝．　　　　　　 (5分)

∴ ． 当x＝时，ME＝＜4，

∴四边形MEFN面积的最大值为．　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

(3)能．由(2)可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝． 若四边形MEFN为正方形，

则ME＝EF． 即 7－2x．解，得 　∴ EF＝＜4．　

∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为．　　　 (12分)

[试题来源]中考指南全真模拟试题

27. 如图，已知直线l：y=kx+2，k＜0 ，与y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为直径的⊙P交l于另一点D，把弧AD沿直线l翻转后与OA交于点E。

(1)当k=－2时，求OE的长(4)分

(2)是否存在实数k，k＜0 ，使沿直线l把弧AD翻转后所得的弧与OA相切？

若存在，请求出此时k的值，若不存在，请说明理由。(6)分

[命题意图]圆在坐标系的变换情况

[参考答案]答案：如图所示，由

∠DEO=∠EAD+∠ADE==∠AOD

所以，OD=DE

当k=－2时，易得A(0，2)，B(1，0)，OA=2，OB=1，则AB=

因为BO与⊙P切于点O，由切割线定理，得

OB²=BD·ABBD=　　 过点D作DC⊥AO于点C，则OE=2OC，DC∥OB　　 从而，有　　 故OE=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)假设存在实数k使得弧AD沿直线l翻转后所得弧与OA相切，则切点必为A，即E与A重合，由(1)知OD=AD。又∠ADO=90°，所以∠OAD=45°此时，OB=OA=2，B(2，0) ∴k=－1，

故存在k=－1，使得弧AD沿直l翻转后所得弧与OA相切。　　　　　 (6)

[试题来源]2009北京中考模拟

26. ．已知：抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB<是方程x²－10x+16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)求此抛物线的表达式；

[命题意图]二次函数和一元二次方程根与系数关系

[参考答案]解：1)解方程x²－10x+16＝0得x₁＝2，x₂＝8　

∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC

∴点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，8)

又∵抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(－6，0)∴A、B、C三点的坐标分别是A(－6，0)、B(2，0)、C(0，8)　　　　 (4分)

(2)∵点C(0，8)在抛物线y＝ax²+bx+c的图象上

∴c＝8，将A(－6，0)、B(2，0)代入表达式y＝ax²+bx+8，得

∴所求抛物线的表达式为y＝－x²－x+8

[试题来源]本校月考加工总结所得

25. (本题满分10分) 如图10，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

[命题意图]一次函数和反比例函数的综合应用

[参考答案](1)将N(1，4)代入中　 得k=4　　　　　　　 (2分)

反比例函数的解析式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

将M(2，m)代入解析式中　 得m=2　　　　　　　　　　　 (4

将M(2，2)，N(1，4)代入中

　　 解得a=2　　 b=-2　　　　　　　　　　　　　　 (5分)一次函数解析式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[试题来源]本校月考加工总结所得

24．小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东50⁰的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40⁰,且与O相距2km的Q处.如图所示.

求: (1)∠OPQ和∠OQP的度数;

(2)货船的航行速度是多少km/h?(结果精确到0.1km/h,　 已知sin50⁰=cos50⁰=0.7660,cos50⁰=sin40⁰=0.6428, tan50⁰=1.1918,an40⁰=0.8391, 供选用.)

[命题意图]三角函数综合应用

[参考答案]解：(1)∠OPQ=50°, ∠OQP=40°　　　 (2分)

(2) ∠POQ=180°-40°-50°=90°,在Rt△POQ中，

[试题来源]本校月考加工总结所得

23.(本题满分10分)新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

[命题意图]考查学生对一元二次方程应用题的掌握情况

[参考答案]2750元

[试题来源]新海中学月考

22. (本小题满分8分) 某校初三年级全体320名学生在一级B考试前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：

(1)这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是　　　　　 ；

(2)估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有　　　　 名；

(3)你认为上述估计合理吗？为什么？答：　　　　　　　 ，

理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

[命题意图]统计知识的简单应用

[参考答案](1)不合格　 (2)80名　 (3)合理，理由，利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数。

[试题来源]本校月考加工总结所得

20. (本小题满分8分)

如图，内接于，为的直径，，，过点作的切线与的延长线交于点，求的长．

[命题意图]特殊角三角函数和圆知识综合应用

[参考答案]解：是的直径，．又，

，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分

又，所以是等边三角形，由，知．　　 分

是的切线，．

在中，，，

所以，。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8[试题来源]新海中学模拟试题

21(本小题满分8分)如图，已知四边形中，点、、、分别是、、、的中点，并且点、、、有在同一条直线上。

求证：和互相平分。　　　　　　

[命题意图]三角形中位线定理的应用和平行四边形的判断定理

[参考答案]连结、、、。点、、、分别是、、、的中点。在中，；在中，，。四边形为平行四边形。与互相平分。

[试题来源]南京中考模拟试题

19. 已知正比例函数y=kx (k≠0)和反比例函数y=的图象都经过点(4，2).

(1)求这两个函数的解析式.

(2)这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由.

[命题意图]正比例函数和反比例函数的交点

[参考答案]解：(1)y=x, y=　 (4分)；(2)另一交点坐标为(-4，-2)　 (4分)

[试题来源]中考指南

18．.在2，3，4，5，x五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是( )

[命题意图]考查学生的平均数和方差能力运算

[参考答案]2

[试题来源]北京中考数学模拟改编