21、解：(1)是圆的直径，∴， 又∽，
∴.
(2)在中，.
∵ ∴
又,即，而
∴底面
故三棱锥的体积为
.
20.解：(1)已知EFAB,那么翻折后，显然有PEEF,又PEAE,从而PE面ABC,即PE为四棱锥的高。
四棱锥的底面积 而△BEF与△BDC相似，那么
= ， =
则 =63=9
故四棱锥的体积V(x)=Sh=9 = (0<x<3)
(2) V’(x)= 3-x2(0<x<3), 令V’(x)=0得x=6
当x∈(0，6)时，V’(x)>0,V(x)单调递增；x∈(6，3)时V’(x)><0,V(x)单调递减；
因此x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
(3)过F作AC的平行线交AE于点G，连结FG、PG，则EG=6，EF=，GF=PF=，PG=，
19.解：(Ⅰ)如图------ 3分
(Ⅱ)所求多面体体积
．------------------------7分
(Ⅲ)证明：在长方体中，
连结，则．
因为分别为，中点，
所以，
从而．又平面，
所以面．--------------------12分
13．． 14 24 . 15. 16. 30O ． 17． 10 ． 18．， ．
22．(2001江西、山西、天津文、理，广东，全国文、理)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
(Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积；
(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.
历届高考中的“空间几何体”试题精选
21. (2008广东文)如图5 所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径, ∠ABD=60o,∠BDC=45o.△ADP∽△BAD.
(1)求线段PD的长; (2)若，求三棱锥P-ABC的体积.
20． (2007广东理)如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
(1)求V(x)的表达式； (2)当x为何值时，V(x)取得最大值？
(3)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值
19. (2008海南、宁夏文)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)。
(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
(3)在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。
18．(2004北京文、理)某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是___ _____cm，表面积是____ ______cm2．
17．(2006江西文)如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 ．
是圆的直径，∴
， 又
∽
，
.
中，
.
∴
又
,即
，而
底面
的体积为
.
AB,那么翻折后，显然有PE
四棱锥的底面积
而△BEF与△BDC相似，那么
=
，
=
=
Sh=
= 
(0<x<3
x2(0<x<3
，PG=
，
．------------------------7分
(Ⅲ)证明：在长方体
中，
，则
．
分别为
，
中点，
，
．又
平面
，
面
． 14 24 . 15.
16. 30O ． 17． 10 ．
18．
， 
．
(2001江西、山西、天津文、理，广东，全国文、理)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
(2008广东文)如图5 所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径, ∠ABD=60o,∠BDC=45o.△ADP∽△BAD.
，求三棱锥P-ABC的体积.
,高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
(2008海南、宁夏文)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)。
，证明：
纬线的长度为
，该地球仪的半径是___ _____cm，表面积是____ ______cm2．
的底面边长为1，高为8，一质点自
点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
点的最短路线的长为
．