将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确判断的方法叫代入法，又称为验证法，即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案。

[例8](97年高考题)函数y=sin(－2x)+sin2x的最小正周期是_____。

　 A．　　　 B. 　　　C. 2　　 D. 4

[解]代入法：f(x+)＝sin[－2(x+)]+sin[2(x+)]＝－f(x)，而

f(x+π)＝sin[－2(x+π)]+sin[2(x+π)]＝f(x)。所以应选B；

[另解]直接法：y＝cos2x－sin2x+sin2x＝sin(2x+)，T＝π，选B。

[例9](96年高考题)母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角等于_____。

　　 A. 　　　　　B. 　　　　C.　 　　　　　D.

[解]代入法：四个选项依次代入求得r分别为：、、、，再求得h分别为：、、、，最后计算体积取最大者，选D。

[另解]直接法：设底面半径r，则V＝πr＝π≤…

其中＝，得到r＝，所以＝2π／1＝，选D。

代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。

从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确判断的方法叫筛选法或剔除法。

[例6](95年高考题)已知y＝log(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是_____。

　　　 A. [0,1]　　 B. (1,2]　　 C. (0,2)　　 D. [2,+∞)

[解]∵ 2－ax是在[0,1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x<1，这与[0,1]不符合，排除答案C。所以选B。

[例7](88年高考题)过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是______。

　　 A. y＝2x－1　　　 B. y＝2x－2　　　 C. y＝－2x+1　　 D. y＝－2x+2

[解]筛选法：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；

[另解]直接法：设过焦点的直线y＝k(x－1)，则，消y得：

kx－2(k+2)x+k＝0,中点坐标有，消k得y＝2x－2，选B。

筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题。当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40%。

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。

[例4](97年高考题)定义在区间(-∞，∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式①f(b)－f(-a)>g(a)－g(-b);②f(b)－f(-a)<g(a)－g(-b);③f(a)－f(-b)>g(b)－g(-a);④f(a)－f(-b)<g(b)－g(-a).其中成立的是(　 )

　 A. ①与④　　　　 B. ②与③　　 C. ①与③　　　　 D. ②与④

[解]令f(x)＝x，g(x)＝|x|，a＝2，b＝1,则：f(b)－f(-a)＝1－(－2)＝3, g(a)－g(-b)＝2－1=1,得到①式正确；f(a)－f(-b)＝2－(－1)＝3, g(b)－g(-a)＝1－2＝－1，得到③式正确。所以选C。

[另解]直接法：f(b)－f(-a)＝f(b)+f(a)，g(a)－g(-b)＝g(a)－g(b)＝f(a)－f(b)，从而①式正确；f(a)－f(-b)＝f(a)+f(b)，g(b)－g(-a)＝g(b)－g(a)＝f(b)－f(a)，从而③式正确。所以选C。

[例5](85年高考题)如果n是正偶数，则C+C+…+C+C＝______。

　　 A. 2　　　 B. 2　　　 C. 2　　　 D. (n－1)2

[解]用特值法：当n＝2时，代入得C+C＝2,排除答案A、C；当n＝4时，代入得C+C+C＝8,排除答案D。所以选B。

[另解]直接法：由二项展开式系数的性质有C+C+…+C+C＝2，选B。

当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值(取得愈简单愈好)进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%左右。

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法。

[例1](96年高考题)若sinx>cosx,则x的取值范围是______。

　　 A．{x|2k－<x<2k+,kZ}　　 B. {x|2k+<x<2k+,kZ}

　　 C. {x|k－<x<k+,kZ}　　　 D. {x|k+<x<k+,kZ}

[解]直接解三角不等式：由sinx>cosx得cosx－sinx<0,即cos2x<0，所以：　　　 +2kπ<2x<+2kπ，选D；

[另解]数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出单位圆：

利用三角函数线，可知选D。

[例2](96年高考题)设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x+2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于______。

　　　 A. 0.5　　　 B. －0.5　　 C. 1.5　　　 D. －1.5

[解]由f(x+2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B。

也可由f(x+2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5。

[例3](87年高考题)七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是_____。

　　　 A. 1440　　 B. 3600　　　 C. 4320　　 D. 4800

[解一]用排除法：七人并排站成一行，总的排法有P种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×P种。因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：P－2×P＝3600,对照后应选B；

[解二]用插空法：P×P＝3600。

直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错。

一些计算过程复杂的代数、三角、解析几何问题，可以作出有关函数的图像或者构造适当的几何图形，利用图示辅助进行直观分析，从而得出结论。这也就是数形结合的解题方法。

y 　　 O　　 2　 x

[例5]不等式>x+1的解集是　　　 。

[解]如图，在同一坐标系中画出函数y＝与y＝x+1的图像，由图中可以直观地得到：－≤x<2，所以所求解集是[－,2)。

y 　　　　 O　 1　 3|k|　 x

[例6](93年高考题)若双曲线－＝1与圆x+y＝1没有公共点，则实数k的取值范围是　　　　 。

[解]在同一坐标系中作出双曲线－＝1与圆x+y＝1，由双曲线的顶点位置的坐标，可以得到|3k|>1,故求得实数k的取值范围是k>或k<－。

当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题目暗示答案可能是一个定值时，可以将变量取一些特殊数值、特殊位置、或者一种特殊情况来求出这个定值，这样，简化了推理、论证的过程。

[例3](89年高考题)已知(1－2x)＝a+ax+ax+…+ax，那么a+a+…+a＝　　　　 。

[解]令x＝1，则有(－1)＝a+a+a+…+a＝－1；令x＝0,则有a＝1。所以a+a+…+a＝－1－1=－2。

[例4](90年高考题)在三棱柱ABC-A’B’C’中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB’C’F将三棱柱分成体积为V、V的两部分，那么V:V＝　　　　 。

[解]由题意分析，结论与三棱柱的具体形状无关，因此，可取一个特殊的直三棱柱，其底面积为4，高为1，则体积V＝4，而V＝(1++4)=，V＝V－V＝，则V:V＝7:5。

直接法就是根据数学概念，或者运用数学的定义、定理、法则、公式等，从已知条件出发，进行推理或者计算得出结果后，将所得结论填入空位处，它是解填空题最基本、最常用的方法。

[例1](94年高考题)已知sinθ+cosθ＝，θ∈(0,π)，则ctgθ的值是　　　 。

[解]已知等式两边平方得sinθcosθ＝－，解方程组得sinθ＝，cosθ＝，故答案为：－。

[另解]设tg＝t，再利用万能公式求解。

[例2](95年高考题)方程log(x+1)+log(x+1)＝5的解是　　　　 。

[解]由换底公式得4log(x+1)+log(x+1)＝5，即log(x+1)＝1,解得x＝3。

14. 若方程lg(kx)＝2lg(x+1)只有一个实数解，求常数k的取值范围。

13. 已知z∈C，且|z|＝1，求|(z+1)(z－i)|的最大值。

12. 已知函数y＝+，求函数的最小值及此时x的值。