15.(2008年浙江省衢州)如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但ADCD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。

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多边形答案

14.(2008黑龙江黑河)有一底角为的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．

13. (2008新疆乌鲁木齐市)如图8，在四边形中，点是线段上的任意一点(与不重合)，分别是的中点．

(1)证明四边形是平行四边形；

(2)在(1)的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形．

12. (2008云南省)如图，在梯形中，∥，，若点为线段上任意一点(与、不重合)．问：当点在什么位置时，，请说明理由．

11．(2008山西省)(本题12分)如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。

(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。

(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。

(3)若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。

10.(2008 永州市)如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB

(1)求证：四边形EFCD是菱形；

(2)设CD＝4，求D、F两点间的距离．

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9.(2008湖北武汉)正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．

⑴如图2，若点P在线段AO上(不与点A、O重合)，PE⊥PB且PE交CD于点E。

　①求证：DF＝EF；

　②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

⑵若点P在线段OC上(不与点O、C重合)，PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论(所写结论均不必证明)

8.(2008佛山23)如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.

(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；

　(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.

7.(08莆田市)某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：

方案(1)：如图(1)所示，两个出入口E、F已确定，请在图(1)上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；

方案(2)：如图(2)所示，一个出入口M已确定，请在图(2)上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.　　　

6．(2008湖南郴州)如图4，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．

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