例1．(1)求的展开式的第四项的系数； (2)求的展开式中的系数及二项式系数

解：的展开式的第四项是， ∴的展开式的第四项的系数是．

(2)∵的展开式的通项是，

∴，，

∴的系数，的二项式系数．

例2．求的展开式中的系数

分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开

解：(法一)

，

显然，上式中只有第四项中含的项，

∴展开式中含的项的系数是

(法二)：

∴展开式中含的项的系数是．

例3．已知 的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值

分析：展开式中含项的系数是关于的关系式，由展开式中含项的系数为，可得，从而转化为关于或的二次函数求解

解：展开式中含的项为

∴，即，

展开式中含的项的系数为

，

∵， ∴，

∴

，∴当时，取最小值，但，

∴ 时，即项的系数最小，最小值为，此时．

例4．已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，

(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项

解：由题意：，即，∴舍去)

　∴

①若是常数项，则，即，

∵，这不可能，∴展开式中没有常数项；

②若是有理项，当且仅当为整数，

∴，∴ ，

即 展开式中有三项有理项，分别是：，，

2．二项展开式的通项公式：

1．二项式定理及其特例：

(1)，

(2).

(三)填写下列名篇名句中的空缺(任选5空，超过5空的以前5空计分)。(5分)

13．(1)____________________，更那堪冷落清秋节。(柳永《雨霖铃》)

　 (2)____________________，月涌大江流。(杜甫《旅夜书怀》)

　 (3)玉鉴琼田三万顷，____________________。(张孝祥《念奴娇》)

　 (4)《出师》一表真名世，____________________？(陆游《书愤》)

　 (5)有志矣，____________，____________，亦不能至也。(王安石《游褒禅山记》)

　 (6)工欲善其事，____________________。(《论语》)

　 (7)竭诚则吴越为一体，____________________。(魏征《谏太宗十思疏》)