B.
C.
D.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
[例1]一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球，每次取一个.设{恰有一个红球}=A，{第三个球是红球}=B.求在下列条件下事件A、B的概率.
(1)不返回抽样；(2)返回抽样.
解：(1)不返回抽样,
P(A)=
=
, (与顺序有关),或
(与顺序无关)
P(B)=
= 
.
(2)返回抽样,
P(A)=C
(
)2=
, P(B)=
= .
[例2] 某油漆公司发出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，红漆2桶.在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？
解：随意贴上的标签等于没贴标签,从10桶油漆中随意取.
P(A)=
=
.
答：顾客按所定的颜色得到定货的概率是.
[例3]将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.
(1)若a+b<4的事件记为A,求事件A的概率;
(2)若点P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上,且使此事件的概率最大,求m的值.
解：(1)基本事件总数为6×6=36.
|
和 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
当a=1时,b=1,2,3;
当a=2时,b=1,2;
当a=3时,b=1.
共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(3,1)6个点适合题设,
∴P(A)=
=
.
(2)由表可知,m=7所含的基本事件最多,
发生的概率最大此时P== 最大.
[例4] (2004全国Ⅱ)已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：
(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
(2)A组中至少有两支弱队的概率.
解:(1)A组中恰有两支弱队,或一只弱队,概率为
,(也可按对立事件求: 1
)
(2)解法一：A组中至少有两支弱队的概率为
(也可分为互斥的的两部分算: 
+
=
)
解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为.
[研讨.欣赏]
(1)从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个。能组成多少个没有重复数字的三位数？在这些三位数中任取一个恰好能被5整除的概率是多少？
(2)从1、2、3……10这10个数字中有放回的抽取3次，每次抽取一个数字，求三次抽取中最小数是3的概率。
解：(1)若取0则有
=80个三位数，若不取0，则有
=180，所以共有80+180=260个三位数；而被5整除的三位数为：若0为个位数的有
=40个，若5为个位数，则含0有
=4个，不含0有
个，所以是5的倍数共有40+4+12=56个。故所求的概率P=
。
答：在这些三位数中任取一个恰好能被5整除的概率是。
(2)有放回都抽取3次共有
个结果，因最小的数是3可分为：恰有一个3的有
个，恰有2个3的有
个，恰有3个3的有
个，所以所求概P=
。
答：三次抽取中最小数有3的概率
．
◆提炼方法：等可能性事件的概率,只需求出分母和分子,关键是确定“分子”条件,正确运用排列组合、计数原理算出分子的数目。