2．考生应立足基础知识和基本方法的复习，以课本题目为主，以熟练技能，巩固概念为目标。

1．本讲内容在高考中以填空题和解答题为主

主要考查：

(1)函数的极限；

(2)导数在研究函数的性质及在解决实际问题中的应用；

(3)计算曲边图形的面积和旋转体的体积。

6．定积分

(1)概念

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x₀<x₁<…<x_i－1<x_i<…x_n＝b把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[x_i－1，x_i]上取任一点ξ_i(i＝1，2，…n)作和式I_n＝(ξ_i)△x(其中△x为小区间长度)，把n→∞即△x→0时，和式I_n的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：，即＝(ξ_i)△x。

这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。

基本的积分公式：＝C；＝+C(m∈Q， m≠－1)；dx＝ln+C；＝+C；＝+C；＝sinx+C；＝－cosx+C(表中C均为常数)。

(2)定积分的性质

①(k为常数)；

②；

③(其中a＜c＜b。

(3)定积分求曲边梯形面积

由三条直线x＝a，x＝b(a<b)，x轴及一条曲线y＝f(x)(f(x)≥0)围成的曲边梯的面积。

如果图形由曲线y₁＝f₁(x)，y₂＝f₂(x)(不妨设f₁(x)≥f₂(x)≥0)，及直线x＝a，x＝b(a<b)围成，那么所求图形的面积S＝S_{曲边梯形AMNB}－S_{曲边梯形DMNC}＝。

5．导数的应用

(1)一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；

(2)曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；

(3)一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。①求函数ƒ在(a，b)内的极值； ②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)； ③将函数ƒ 的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

4．两个函数的和、差、积的求导法则

法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，

即： (

法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个

函数乘以第二个函数的导数，即：

若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：

法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=(v0)。

形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解--求导--回代。法则：y＇|= y＇| ·u＇|

3．常见函数的导出公式．

　(1)(C为常数)　　(2)

　(3)　　　　(4)

2．导数的几何意义

　 函数y=f(x)在点x处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x，f(x))　处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点p(x，f(x))处的切线的斜率是f’(x)。相应地，切线方程为y－y=f^/(x)(x－x)。

1．导数的概念

函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f(x+)－f(x)，比值叫做函数y=f(x)在x到x+之间的平均变化率，即=。

　如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f(x)在点x处的导数，记作f’(x)或y’|。

即f(x)==。

说明：

(1)函数f(x)在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。

(2)是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。

　由导数的定义可知，求函数y=f(x)在点x处的导数的步骤(可由学生来归纳)：

(1)求函数的增量=f(x+)－f(x)；

(2)求平均变化率=；

(3)取极限，得导数f’(x)=。

导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计2007年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：

(1)考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题；

(2)07年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识。

定积分是新课标教材新增的内容，主要包括定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用，由于定积分在实际问题中非常广泛，因而07年的高考预测会在这方面考察，预测07年高考呈现以下几个特点：

(1)新课标第1年考察，难度不会很大，注意基本概念、基本性质、基本公式的考察及简单的应用；高考中本讲的题目一般为选择题、填空题，考查定积分的基本概念及简单运算，属于中低档题；

(2)定积分的应用主要是计算面积，诸如计算曲边梯形的面积、变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型。