(15) 已知函数的图象过点P(0,2),且在点M处的切线方程为.

　(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)求函数的单调区间.

(16) 已知函数在处取得极值.

(Ⅰ)讨论和是函数的极大值还是极小值；

(Ⅱ)过点作曲线的切线，求此切线方程.

(17) 已知向量在区间(－1，1)上是增函数，求t的取值范围.

(18) 已知是函数的一个极值点，其中，

(I)求与的关系式；

(II)求的单调区间；

(III)(理科做)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

(11)设f(x)= x|x|, 则f′(　 0)=　　　　 .

(12)函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是　　　　 　.

(13)若曲线y=h(x)在点P(a, h(a))处的切线方程为2x+y+1=0，则与0的大小关系是　　　　 0

(14)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为　　　　　 ，切线的斜率为　　　　 .

(1) 下列求导运算正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　　 )

A．(x+　　　　　 　　　B．(log₂x)′=　

C．(3^x)′=3^xlog₃e　　　　　　　　　 D． (x²cosx)′=-2xsinx 　

(2) 函数y＝x²+1的图象与直线y＝x相切，则＝　　　　　　 　　　　(　　　 )

A． 　　　　　　B．　　 　　　C．　　 　　　　D．1

(3) 函数是减函数的区间为　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．　 B．　 　 C．　 　　　　 D．(0，2)

(4) 函数已知时取得极值，则= (　　　 )

A．2　　 　　　 　B．3 　　　　　C．4　 　　　 　D．5

(5) 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是　　　　　 (　　　 )

　　 A．3　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．1　　　　　　　 D．0

(6) 设f₀(x) ＝ sinx，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n+1(x) ＝ f_n′(x)，n∈N，则f₂₀₀₅(x)＝　　 (　　　 )

A．sinx　　 　　　 B．－sinx　 　　 C．cosx　　　　　 D．－cosx

(7) 已知函数的图象如右图所示(其中 是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 (　　　 )

(8)设在[0, 1]上的函数f(x)的曲线连续, 且f′(x)>0, 则下列一定成立的是 (　　　 )

A． f(0)<0　　　 B． f(1)>0 　　　　C． f(1)> f(0)　　　 　D． f(1)<f(0)　

(9)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 　(　　　 )

A．　 (-3,0)∪(3,+∞)　　　　　　　 B．　 (-3,0)∪(0, 3)

　　 C．　 (-∞,- 3)∪(3,+∞)　　　　　　 D．　 (-∞,- 3)∪(0, 3)

(10)若的大小关系　　　　　　　　 　　　　　　　(　　　 )

　　 A．　　 B．　　 C．　　　 D．与x的取值有关

20、(04广西卷)(14分)一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度匀速行走，如图所示.

(1)试证明人的头顶的影子作匀速运动；

(2)求人影的长度随时间的变化率.

(1)设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，

在时刻t，人走到S处，根据题意有

　OS=　　 ①

过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t

时刻人头顶影子的位置，如图所示.OM为人头顶影子到O点的距离.

由几何关系，有　　 ②

解①②式得　 　　　③

因OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动.

(2)由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM=OM－OS ④

由①③④式得　　 ⑤

可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率

　　　 ⑥

19、(07全国理综Ⅰ)(15分)甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S₀＝13.5 m处作了标记，并以V＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L＝20 m。

求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

解：⑴在甲发出口令后，，甲乙达到共同速度所用时间为：　

　　　　　 设在这段时间内甲、乙的位移分别为S₁和S₂，则：

　　　　　　　　　　　 S₁＝S₂+ S₀

　　　　　 联立以上四式解得： 　

　　　 ⑵在这段时间内，乙在接力区的位移为：

　　　　 完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：L－S₂＝6.5 m

18.(08四川卷 理科)23．(16分)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s²的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？

解析：23．( 6分)

　　 设A车的速度为v_A，B车加速行驶时间为t，两车在t₀时相遇。则有

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　　　　 　②

式中，t₀ =12s，s_A、s_B分别为 A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

式中 s＝84 m。由①②③式得

　　　　　　　　　　　　　　　 ④

代入题给数据

　 v_A=20m/s，v_B=4m/s，a =2m/s²，

有　

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

式中矿的单位为s。解得

　　 t₁=6 s，t₂=18 s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

t₂＝18s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为 6 s。

17. (08山东卷 理科) (2)一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图1所示。现给盒子一初速度v₀，此后，盒子运动的v-t图象呈周期性变化，如图2所示。请据此求盒内物体的质量

解析： (2)设物体的质量为m．t₀时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律

　　 Mv₀=mv　　 ①

　3t₀时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v₀，说明碰撞是弹性碰撞

　　 　　②

　联立①② 解得　　 m=M　　 ③

(也可通过图象分析得出v₀=v，结合动量守恒，得出正确结果)

16.(08全国I理科综合)23.(14分)已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l₁,BC间的距离为l₂,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离.

解析：23、(14分)

设物体的加速度为a，到达A的速度为v₀，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有

　　 ……………………………………………①

　　 ………………………………………②

联立①②式得

　　 …………………………………………………③

　　 ………………………………………………④

设O与A的距离为，则有

　　 ………………………………………………………⑤

联立③④⑤式得

15、(06江苏卷)17．下列情况中的速度，属于平均速度的是　 (　 B　 )

　　　 A．百米赛跑的运动员冲过终点线时的速度为9.5m／s

　　　 B．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1．2m／s

　 　　 C．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m／s　 　　 D．子弹射到墙上时的速度为800m／s