10、(苍山诚信中学·理科)已知A、B、C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C()，

　　　 (I)若求角的值；

　　　 (II)若的值.学

(解)(1)，…………2分

，

.……………………4分

由得.　　 又.…………6分

(2)由

①………………7分

又………………9分

由①式两分平方得

……………………12分

8、(四川省绵阳市高中2009级第二次诊断性考试)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量＝(c－2b，a)，＝(cosA，cosC)，且⊥. (1)求角A的大小； (2)若＝4，求边BC的最小值. 解：(1)由已知·＝(c－2b，a)·(cosA，cosC)＝0， 即(c－2b)cosA+acosC＝0， 由争先定理，得(2RsinC－4RsinB)cosA+2rsinAcosC＝0， ∴2sinBcosA＝sinAcosC+sinCcosA＝sin(A+C)＝sinB， 由sinB≠0，得2cosA＝1　 Þ　 A＝60°. (2)由已知，得＝||cosA＝cb·cos60°＝4， ∴bc＝8， 因此a²+b²+c²－bc≥2bc－bc＝bc＝8， 即BC的最小值为2.

7、(安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测)设的内角的对边分别为，已知，向量 ，，且与共线．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)求的值．

解：(Ⅰ)， 　……………………2分

即　　　………………………………4分

　　　　　 ……………………………6分

(Ⅱ)由

　　　　 ，　　　　　 ……………………………………10分

6、(福建省莆田第一中学2008-2009学年度上学期第一学段段考)设向量，，x∈R，函数.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值；

(Ⅱ)求函数在上的单调增区间．

解：(Ⅰ)

∵　　　　　　　　　　　　　　 2分

=1+　　　　　　　　 4分

∴最小正周期是，最小值为.　　　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)解法一：因为，

令　　　　　　　　　　　　　　 8分

得函数在上的单调增区间为。　　　　　　　 12分

解法二：作函数图象，由图象得函数在区间上的单调增区间为

5、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)设、是两个不共线的非零向量()

(Ⅰ)记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

(Ⅱ)若，那么实数x为何值时的值最小？

解：(1)A、B、C三点共线知存在实数

　　　 即，…………………………………………………4分

　　　 则………………………………………………………………6分

　　　 (2)

　　　 ……………………………9分

　　 当………………………………………12分

4、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)已知向量，，向量，．

(1)当k为何值时，向量；

(2)若向量的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

解：，　　　 ………………1分

(1)，则=0，即，，……6分

(2)又，，即……　 10分

但此时，

若，则有，

故所求实数k的取值范围是且　　　　 ………………12分

3、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若＝x，＝y．

(1)把y用x表示出来(即求y＝f(x)的解析式)；

　(2)设数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和S_n满足：

S_n＝f(S_n－1)(n≥2)，求数列{a_n}通项公式．

解：(1)＝＝－，则＝－＝x－y，

　　　＝－＝(－)－x＝－(1+x)+

　　　又∥，有x－y(1+x)＝0，即y＝ (x＞0)；…………6分

　　(2)当n≥2时，由S_n＝f(S_n－1)＝，则＝＝+1………8分

　　　又S₁＝a₁＝1，那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列，

　　则＝1+(n－1)＝n，即S_n＝，……………………10分

　　故a_n＝＝．………………12分

2、(河北省衡水中学2008-2009学年度第一学期期中考试)已知 分别是轴、轴方向上的单位向量，，且，在射线上从下到上依次有点，且

　　 (1)求；　 (2)求；

　　 (3)求四边形面积的最大值.

解：(1)　

　　　　 所以 -----2分

　(2)由(1)

　　 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　 -------------5分

且均在射线上，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------------------8分

(3)四边形的面积为

　　 的底边上的高

　　 又，到直线的距离为：

而

　　　　　　 　　　　　　　　　　-----------------------12分

1、(甘肃省兰州一中2008-2009高三上学期第三次月考)在△ABC中，

　 (I)求的值；

　 (II)当△ABC的面积最大时，求∠A的大小。

解：(I)由已知得

因此，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　 (II)，　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

……9分

当…………12分

13、已知四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，求这个四面体体积的所有可能的值。