3.穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线(半径、速度及延长线)。偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2-(R-y)2解出。经历时间由得出。

注意,这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点,这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同!

[例8]如图所示,一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感强度为B,宽度为d的匀强磁场中,穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°,则电子的质量是     ,穿透磁场的时间是     

解析:电子在磁场中运动,只受洛仑兹力作用,故其轨迹是圆弧的一部分,又因为fv,故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上,如图中的O点,由几何知识知,AB间圆心角θ=30°,OB为半径。

r=d/sin30°=2d,又由r=mv/Bem=2dBe/v

又∵AB圆心角是30°,∴穿透时间t=T/12,故td/3v

带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e,若要带电粒子能从磁场的右边界射出,粒子的速度v必须满足什么条件?这时必须满足r=mv/Be>d,即v>Bed/m.

[例9]长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是:

A.使粒子的速度v<BqL/4m

B.使粒子的速度v>5BqL/4m

C.使粒子的速度v>BqL/m

D.使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m

解析:由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏,而作匀速圆周运动,很明显,圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出,而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出,现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2,由几何知识得:

粒子擦着板从右边穿出时,圆心在O点,有:

r12L2+(r1-L/2)2r1=5L/4,

又由于r1=mv1/Bqv1=5BqL/4m,∴v>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。

粒子擦着上板从左边穿出时,圆心在O'点,有r2L/4,又由r2mv2/Bq=L/4得v2BqL/4m

v2<BqL/4m时粒子能从左边穿出。

综上可得正确答案是A、B。

针对训练

2.穿过圆形磁场区。画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线)。偏角可由求出。经历时间由得出。

注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。

[例6]如图所示,一个质量为m、电量为q的正离子,从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出,求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失,不计粒子的重力。

解析:由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失,每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心,并且离子运动的轨迹是对称的,如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n次(),则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2π/(n+1).由几何知识可知,离子运动的半径为

离子运动的周期为,又

所以离子在磁场中运动的时间为.

[例7]圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与区域边缘的最短距离为LO'处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO'方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上之P点,如图所示,求O'P的长度和电子通过磁场所用的时间。

解析 :电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动,圆心为O,半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ,电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动, 如图4所示,连结OBOAO″≌OBO,又OAO″A,故OB⊥OB,由于原有BPOB,可见OBP在同一直线上,且∠OOP=∠AOB=θ,在直角三角形OOP中,OP=(L+r)tanθ,而,所以求得R后就可以求出OP了,电子经过磁场的时间可用t=来求得。

  由得R=

 0  396812  396820  396826  396830  396836  396838  396842  396848  396850  396856  396862  396866  396868  396872  396878  396880  396886  396890  396892  396896  396898  396902  396904  396906  396907  396908  396910  396911  396912  396914  396916  396920  396922  396926  396928  396932  396938  396940  396946  396950  396952  396956  396962  396968  396970  396976  396980  396982  396988  396992  396998  397006  447090 

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