6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶.经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内.问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

解析：解法一　(1)警车在追赶货车的过程中，当两车的速度相等时，它们之间的距离最大.设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则：

t1＝ s＝4 s

s货＝(5.5+4)×10 m＝95 m

s警＝at＝×2.5×42 m＝20 m

所以两车间的最大距离Δs＝s货－s警＝75 m.

(2)vm＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝ s＝10 s

s货′＝(5.5+10)×10 m＝155 m

s警′＝at＝×2.5×102 m＝125 m

因为s货′＞s警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车间的距离Δs′＝s货′－s警′＝30 m

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则：

　Δt＝＝2 s所以警车发动后追上货车要经过的时间为：

t＝t2+Δt＝12 s.

解法二　(1)在v－t图象中，两车的运动图线如图所示.因为位移等于v－t图象与t轴所围成的面积，由此可知在t1＝9.5 s时两车间的距离最远.

此时：Δsm＝v0·t1－a(t1－t0)2＝75 m.

(2)由图象可知，警车加速t2＝＝10 s时间后达到最大速度.

设警车发动后经t时间追上货车，由图象的意义可知：

v0(t0+t)＝at+vm·(t－t2)

解得：t＝12 s.

答案：(1)75 m　(2)12 s

金典练习五　自由落体运动　竖直上抛运动　运动图象　追赶问题

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

5.一玩具火车A的制动性能经如下测定：当它以0.2 m/s 的速度在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要40 s才能停下.现这列玩具火车正以0.2 m/s的速度在水平轨道上行驶，在其侧前方相距75 cm处有另一玩具火车B正以0.06 m/s 的速度在一旁的平行轨道上同向行驶.现对玩具火车A采取制动措施，问：两车是否会发生会车？会车几次？会车发生在什么时刻？

对于上述问题，小王同学是这样认为的：

两玩具火车相遇时，有：sA＝sB

sB＝0.75+0.06t

sA＝0.2t－

即0.75+0.06t＝0.2t－

解上述方程组，得到本题的结果.因为是二次方程，有两个解，故两小车会车两次.

小王同学的理解正确吗？如果你认为他的理解是正确的，那就请你解出相遇的时间；如果你认为他的理解有问题，那就请你给出简要的分析说明，并给出你的结果.

解析：该同学的结论是错误的.

由0.75+0.06t＝0.2t－

解得：t1＝6 s，t2＝50 s

玩具火车A在40 s时已经停下，t2＝50 s不合理，舍去.

玩具火车A停下时距离其出发点s1＝ t＝·t＝4 m

火车B到达该位置所需的时间为：

t2＝＝ s＝54.17 s

即两车相会两次，分别为：t1＝6 s，t2＝54.17 s.

答案：两车相会两次，分别在t1＝6 s和t2＝54.17 s时刻

4.在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞做减速运动，在t2时刻以较小的速度v2着地.他的速度图象如图所示.下列关于该空降兵在0-t2或t1-t2时间内的平均速度的结论中，正确的是(　)

A.0-t2时间内＝

B.t1-t2时间内＝

C.t1-t2时间内>

D.t1-t2时间内<

解析：在0-t1时间内1＝

在t1-t2时间内2＜

故选项B、C错误、D正确.

对于0-t2时间内的平均速度，有＜、＝和＞三种可能，无法判定二者的关系，故选项A错误.

答案：D

3.两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们的四次比赛中的v－t图象如图所示.下列图象对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆的是[2007年高考·海南物理卷](　)

解析：在A、C图象中，在t＝20 s时刻b车追上a车.

答案：AC

2.下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是(　)

答案：BC

1.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v－t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0-20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是[2007年高考·宁夏理综卷](　)

A.在0-10 s内两车逐渐靠近

B.在10-20 s内两车逐渐远离

C.在5-15 s内两车的位移相等

D.在t＝10 s时两车在公路上相遇

答案：C

5.如图所示，长为0.5 m的圆筒AB悬挂于天花板上，在AB的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C，C距圆筒下端B的距离h＝2 m.某时刻烧断悬挂AB的悬绳，同时将小钢球C以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛.空气阻力不计，取g＝10 m/s2，求小钢球C从圆筒AB中穿过的时间.

解析：解法一　取C上抛位置处为位移参考点，向上为正方向，则：

sA＝h+l－gt2

sB＝h－gt2

sC＝v0t－gt2

故C与B相遇的时刻有：sB＝sC

解得：t1＝＝0.1 s

　C与A相遇的时刻有：sA＝sC

解得：t2＝＝0.125 s

故C从AB中穿过的时间Δt＝t2－t1＝0.025 s.

解法二　考虑圆筒与钢球的速度，则：

vAB＝－gt，vC＝v0－gt

故它们的相对速度v相＝vC－vAB＝v0

所以C从AB中穿过的时间Δt＝＝0.025 s.

答案：0.025 s

第11讲　运动图象　追赶问题

体验成功

4.屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴恰好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上下缘，如图所示.取g＝10 m/s2，问：

(1)此屋檐离地面多高？

(2)滴水的时间间隔是多少？

解析：(1)可以将这5滴水的运动等效地视为一滴水的下落，并对这一滴水的运动全过程分成4个相等的时间间隔，图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，它们满足比例关系：1∶3∶5∶7.设相邻水滴之间的距离自上而下依次为：x、3x、5x、7x，则窗户高为5x，依题意有5x＝1 m，则x＝0.2 m.

屋檐高度h＝x+3x+5x+7x＝16x＝3.2 m.

(2)由h＝gt2

得：t＝＝ s＝0.8 s

所以滴水的时间间隔Δt＝＝0.2 s.

答案：(1)3.2 m　(2)0.2 s

3.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定.近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，此方法能将g值测得很准.具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2；小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1.由T1、T2和H的值可求得g等于(　)

A.　 B.

C.　 D.

解析：设小球上升的最大高度为h，由题意知：

h＝g()2

h－H＝g()2

解得：g＝.

答案：A

2.两个小球分别拴在一根轻绳的两端，一人用手拿住一球将它们从三楼阳台上由静止释放，两球先后落地的时间差为Δt1；若将它们从四楼阳台上由静止释放，则它们落地的时间差为Δt2.不计空气阻力，则Δt1、Δt2满足(　)

A.Δt1＝Δt2　 B.Δt1＜Δt2

C.Δt1＞Δt2　 D.以上都有可能

解析：时间差等于轻绳长度除以下面小球落地后上面小球运动的平均速度，故Δt1＞Δt2.

答案：C