5．设是一个公差为的等差数列，它的前项的和，且

　 成等比数列．(1)证明：；(2)求公差的值和数列的通项公式．

4．(1)解：由，得，

　　　　　 即，而，

　　　　　 当时，，满足，

　　　　　 即数列是等差数列；

　　　　　 当时，，不满足，

　　　　　 即数列不是等差数列．

　 (2)证明：因为是等比数列，其公比，

　　　　　　 　所以，，

　　　　　　　 而，

　　　 　　　　得，

　　　　　　　 而，则，

　　　　　　　 得数列也是等比数列．

4．(1)设数列的前项的和为(为常数且)，试判断

　　　 数列是不是等差数列．

　 (2)在数列中，其前项的和为，且是等比数列，其公比，

　　　　 求证：数列也是等比数列．

3．解：记前项的和为，前项的和为，前项的和为，

　　　 则成等比数列，即成等比数列，

　　　 得，即．

3．在等比数列中，已知前项的和为，前项的和为，求前项的和．

2．填空题

(1)设等差数列公差为，如果，

　　 那么___________________．

(1)　　 ．

(2)在等差数列中，若，则________________．

(2) 　　　，，

，得．

(3)在等比数列中，若，则_______，_______．

(3)

，而，得．

(4)，则的前项的和为________________．

(4)　 ，得，

　　　　　　　　 的前项的和．

(5)已知成等差数列，成等比数列，且均为正数，

　　 则________________．

(5) 　记公差为，

则．

1．选择题

(1)已知等差数列的首项为，公差是整数，从第项开始为负值，则公差为(　　 )．

A．　　 B．　　 C．　　 D．

(1)B　　 ，即，得，

而公差是整数，则．

(2)在等差数列中，，则等于(　　 )．

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

(2)A　 由，得公差，．

(3)数列，都是等差数列，其中，那么数列

的前项的和是(　 )．

A．　 　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

(3)C　 ．

(4)已知是等比数列，且，那么等于(　　 )．

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

(4)A　 ，而，则．

(5)在等差数列中，若，则的值(　　 )．

A．　　 　B．　 　　C．　　 　　D．

(5)C 　　，　

．

(6)若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为(　　 )．

A．　　 　B．　 　　C．　　 　　D．不能确定

(6)A　 因为成等比数列，则，得．

(7)在等差数列中，若，则(　　 )．

A．　　 　B．　 　　C．　　 　　D．

(7)D　 由，得，即，

而，得．

(8)已知等比数列公比，且，则(　　 )．

A．　　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

(8)C　 ，

　　　　 ．

(9)已知成等差数列，成等比数列，则(　　 )．

A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D．或

(9)A　 　由成等差数列，得，

　　　 成等比数列，得，而，即．

(10)若某等比数列中前项的和为，前项的和为，则前项的和为(　　 )．

A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

(10)D　 记，则成等比数列，

　　　　　 即成等比数列，得，得．

3．解：， ，　 ，

　　　 　，　 ，

　　　 观察，，，，，

　　　 归纳得通项公式．

二 等差数列与等比数列　　　 复习题

3．已知，写出它的前项并归纳出通项公式．

2．解：(1)观察分子是奇数列，分母是成等比数列，

　　　　　 即；

(2)观察发现该数列的每一项加上，就变成完全平方数，

　　　　 　即；

(3)观察分子是偶数列，分母是连续奇数的积，

　　　　　 ．