24．(12分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F．

(1)求证：GE＝GF；

(2)若BD＝1，求DF的长．

[答案](1)证明：∵DF∥BC，∠ACB＝90°，

∴∠CFD＝90°．

∵CD⊥AB，

∴∠ABC=90°．

在Rt△ABC和Rt△DFC中，∠ABC＝∠CFD＝90°，∠ACE＝∠DCF，DC＝AC，

∴Rt△ABC≌Rt△DFC．

∴CE＝CF．

在Rt△AEC中，∠A=30°，

∴CE＝AC＝DC．

∴DE＝AF．

而∠AGF＝∠DGE，∠AFG＝∠DEG＝90°，

∴Rt△AFG≌Rt△DBG．

∴GF＝GB．

(2)解：∵CD⊥AB，CE＝ED，∴BC＝BD．

又∠ECB＝∠A＝30°，∠CEB＝90°，BD＝1，

∴BE＝BC＝BD＝．

∴CE＝．

∴CD＝2CE＝．

∴DF＝．

23．(10分)

22．(10分)如图，在⊙O中，AB＝，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°．

(1)求图中阴影部分的面积；

(2)若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径．

21．(10分)小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行驶的路程：

请你用学过的统计知识解决下面的问题：

(1)小明家的轿车每月(按30天计算)要行驶多少千米？

(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.70元，请你算出小明家一年(按12个月计算)的汽油费用大约是多少元(精确到百元)．

20．如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．

(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？

19．(每小题5分，共10分)

(1)(－2010)⁰+－2sin60°．

(2)已知x²－2x＝1，求(x－1)(3x+1)－(x+1)²的值．

18．一组数据有n个数，方差为S²．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______．

17．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__　 __．

16．根据图中的程序，当输入x＝5时，输出的结果y＝__　 __．

15．如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB∥CD．