4．在验证碰撞中动量守恒的实验中，所验证的是从斜槽某一位置滚下的小球A在斜槽的水平出口处与静止于支架的小球B发生对

心碰撞时动量守恒，A、B两球半径都为r且已知．根据小球下落高度相同，

飞行时间相等，运用等效替代的思想，我们可以用小球的________________

代替其速度．

(1)若小球A的质量为m₁，小球 B的质量为m₂，则质量大小关系必须满

足m₁________ m₂．(填“大于”“等于”或“小于”)

(2)如图实16-6所示，O是重锤线所指的位置，O′是B球的球心竖直投影位置．M、P、N分别是实验时小球落地点的平均位置．则表示A、B两小球碰撞中动量守恒的表达式是___________________．

(3)本实验的误差来源于操作中，如斜槽不够水平，两球球心不在同一水平面上，导致得不到准确的平抛运动和两个小球没有达到水平正碰，入射小球每次滚下没有由静止开始等，都给实验带来误差，请你再列出两处可能使实验产生误差的操作．

①________________________________________．

②　 ______________________________________．

5．在“验证动量守恒定律”的实验中，需要用的测量工具是　　　　　　 ，在这个实验中，我们只要测出小球飞行距离，就可用它来代表小球开始飞行的速度大小，其理由是　　　　　 _____________________________________________________________________________．

2.某同学用图实16-5所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽末端R在记录纸上的重直投影点。B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点O点对齐。

(1)碰撞后B球的水平程应取为_____________cm。

(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：_____________(填选项号)。

A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离

B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离

C．测量A球或B球的直径

D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)

E.测量G点相对于水平槽面的高度

A　 基础达标　

1.在“验证碰撞中的动量守恒”实验中，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录下重锤位置和各小球落点的平均位置依次为O、A、B、C，设入射小球和被碰小球的质量分别为m₁、m₂，则下列说法中正确的有

A．第一、二次入射小球的落点依次是A、B

B．第一、二次入射小球的落点依次是B、A

C．第二次入射小球和被碰小球将同时落地

D．该实验要验证的关系式为 m₁　AB= m₂　OC

(三)误差分析

实验所研究的过程是两个不同质量的金属球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是碰撞中应尽量予以满足的前提条件，实验中两球球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差，每次静止释放小球的释放点越高，两球碰撞时内力越大，动量守恒的误差越小，应进行多次碰撞，落地点取平均位置来确定，以减小偶然误差．

[例题] (2008．宁夏)某同学利用如图实16-2所示的装置验证动量守恒定

律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之

比为1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方

拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．

结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°．若本实验允许的最

大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

解析：本题考查验证碰撞中的动量守恒定律及碰撞前与碰撞后的机械能守恒定律．

设摆球A、B的质量分别为、，摆长为，B球的初始高度为h₁，碰撞前B球的速度为.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P₁、P₂．

有　　

联立得　 　

同理可得　　

从而得　

代入已知条件得

由此可以推出　

≤4%

所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．

[变式训练](2007．全国Ⅰ)碰撞的恢复系数的定义为e=，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体

的速度.弹性碰撞的恢复系数e=1．非弹性

碰撞的e<1,某同学借用验证动量守恒定律的

实验装置(如图实16-3所示)验证弹性碰撞

的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等

的钢质小球1和2，(他们之间的碰撞可近似

视为弹性碰撞)，且小球1的质量大于小球2的质量.

实验步骤如下

安装实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O．

第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；

第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，计小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；

第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长．

　 在上述实验中，

　 ①P点是　　　　　　　　　　 的平均位置；

M点是　　　　　　　　　　 的平均位置；

N点是　　　　　　　　　　　 的平均位置．

②请写出本实验的原理　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

写出用测量表示的恢复系数的表达式　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　．

③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

解析：本题考查的是验证动量守恒定律的实验原理

①小球1与小球2相碰后，小球1的速度要小于没有与小球2相碰时的速度，由碰撞规律可知，小球1的速度要小于小球2的速度，利用以上关系可确定各点对应的位置．

即：P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置，M点是小球1与小球2碰后小球1落点的平均位置，N点是小球2落点的平均位置．

②原理：小球从槽口C飞出后做平抛运动的时间相同，设为 t,则有

小球2碰撞前静止，即　　

③当小球1下落时，由机械能守恒知，下落点与小球1的质量无关，但小球1与小球2碰撞时，碰撞后两球的速度与两球质量有关．

即：OP与小球的质量无关，OM和ON与小的质量有关

(二)、实验步骤

1.将斜槽固定在桌边使末端点的切线水平。

2.让入射球落地后在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上复写纸。

3.用小铅锤把斜槽末端即入射球的重心投影到白纸上O点。

4.不放被碰小球时，让入射小球10次都从斜槽同一高度由阻止开始滚下落在复写纸上，用圆规找出落点的平均位置P点。

5.把入射球放在槽口末端露出一半，调节支柱螺柱，使被碰小球与入射球重心等高且接触好，然后让入射球在同一高度滚下与被碰小球碰10次，用圆规找出入射球和碰小球的平均位置M、N。

6.用天平测出两个球的质量记入下表，游标卡尺测出入射球和被碰小球的半径r₁和r₂，在ON上取OO`=2 r，即为被碰小球抛出点投影，用刻度尺测出其长度，记录入表内。

7.改变入射球的高度，重复上述实验步骤，再做一次。

(一)注意事项

1．斜槽末端的切线必须____，调整方法是让碰撞的小球放在斜槽末端水平部分的任一位置上都能______；

2．使支柱与槽口的距离等于________；

3．认真调节小支柱的高度，既使两小球碰撞时球心在________上，又使球心连线与斜槽末端的切线相________；

4．入射小球每次都必须从斜槽____________由_______释放；

5．入射小球_________被碰小球的质量；

6．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸位置要始终保持不变．

剖析：

(三)实验器材

斜槽轨道(或J2135-1型碰撞实验器)、入射小球m₁和被碰小球m₂、天平(附砝码一套)、游标卡尺、毫米刻度尺、白纸、复写纸、圆规、小铅锤

(二)实验原理：

由于入射球和被碰小球碰撞前后均由同一高度飞出做_________，_________相等，若取飞行时间为单位时间，则可用相等时间内的___________之比代替水平速度之比。

如图实16-1所示，根据平抛运动性质，入射球碰撞前后的速度分别为v₁=，v₁`=，被碰小球碰后速度为v`=

被碰小球碰撞前后的时间仅由__________决定，两球下落高度相同，_______相同，所以水平速度可以用水平位移数值表示，如图所示；v₁用OP表示；v′₁用OM表示，v′₂用O`N表示，其中O为入射球抛射点在水平纸面上的投影，(由槽口吊铅锤线确定)O′为被碰小球抛射点在水平纸面上的投影，显然明确上述表示方法是实验成功的关键。

于是，上述动量关系可表示为：_______________________，通过实验验证该结论是否成立。