(三)．机械振动的应用--受迫振动和共振现象的分析

1、振动的能量：对于给定的振动系统，振动的动能由振动的______决定，振动的势能由振动的_________决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的______和_________的总和．

2、振动系统的机械能大小由______大小决定，同一系统________越大，机械能就越大．若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做__________振动．

3、阻尼振动与无阻尼振动

振幅逐渐__________的振动叫做阻尼振动

振幅不变的振动为____________，也叫做_____________振动

注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用

4、受迫振动：物体在_________________作用下的振动叫做受迫振动

受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。

5、共振

在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫_______。

产生共振的条件：___________等于物体___________。

共振曲线

共振的应用：转速计、共振筛

(二)．简谐运动

1、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成________，并且总指向平衡位置的____________的作用下的振动。

式中x指振动物体相对于平衡位置的位移，起点在平衡位置，终点随物体的所在位置而变化、方向始终由平衡位置指向物体所在位置。

2、简谐运动的特征是：

(1)受力特征：

从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即 动力学特征也是判断某机械运动是否为简谐运动的依据

(2)运动学特征： ，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。由此可见，简谐运动是一________运动，且加速度和速度都在做__________的变化。

简谐振动是一种周期性运动，相关物理量也随时间作周期性变化，其中位移、速度、加速度、回复力都为矢量，随时间作周期性变化；而动能和势能为标量，变化周期为

(3)能量特征：_______确定振动物体的能量，在振动的过程中只发生动能和势能的转化，总的机械能守恒。

(4)对称特征：关于平衡位置对称的两点等物理量的大小相等，此外还体现在过程量上的相等，如从某点到平衡位置的时间和从平衡位置到与该点关于平衡位置对称点的时间相同等等

3、简谐运动的规律：

(1)弹簧振子：一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子。一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的。弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型。

(2)弹簧振子振动周期：___________，只由振子____和___________决定，与振幅________，也与弹簧振动情况无关。(如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上)

(3)可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。

(4)振动过程中各物理量的变化情况

如图13-1-1所示是一个弹簧振子的振动，O点为平衡位置，AA’分别是左、右两端的最大位移处，振子的振动可以分成四个阶段：

四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速度的变化如下表：

①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。

②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大

(5)周期性：

①每经过一个周期，描述振动的物理量大小和方向都恢复到原来状态，振动质点都以相同的方向通过原位置。

②振动质点在一个周期内通过的路程为4A，半个周期通过的路程为2A，但四分之一周期通过的路程也能大于A也可能等于A也可能小于A，这要看从何位置开始计时。

(5)简谐运动的周期公式

由于匀速圆周运动的周期与角速度的关系为而其投影做简谐运动的周期也为T，且注意到

于是可得到简谐运动的一般表达式为

(弹簧振子)

(6)简谐运动的图象及其应用

①定义：振动物体离开平衡位置的位移X随时间t变化的函数图象。不是运动轨迹，它只是反映____________随时间的变化规律。

②图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条__________曲线。

③作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。

④图象的意义：简谐运动的振动图像反映的是某振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移的变化情况。

⑤简谐运动图象的应用：

Ⅰ可求出任一时刻振动质点的位移。

Ⅱ可求振幅A：位移的正负最大值。

Ⅲ可求周期T：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。

Ⅳ可确定任一时刻的回复力、速度、加速度的方向。

Ⅴ可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况

Ⅵ计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。

(一)．机械振动

1、定义：物体(或物体的一部分)在__________________做的往复运动。简称振动。其特点是具有_____性、_______性和_________性。

2、振动的特点：

①存在某一中心位置；

②往复运动

3、产生振动的条件：

(1)受到一个始终指向平衡位置的_________的作用

(2)振动过程中的阻力__________

说明：

①回复力：是指振动物体所受到的指向____________的力。

a：是由_____________来命名的。可由任意性质的力提供，可以是几个力的合力也可以是一个力的分力

它可以重力、弹力或者摩擦力或者几个力的合力(如弹簧振子)，甚至是某一个力的分力(如单摆)。

b：回复力时刻指向_________

c：在平衡位置处：回复力为________，而物体所受合外力__________为零，如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零。

d：回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。

②平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力________的位置，也是振动停止后，振动物体所在位置，平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。此时振子未必一定处于平衡状态。比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力．

4、描述振动的物理量：

(1)位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的___________

物体振动时的位移总是相对于___________而言的，振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置――总是背离平衡位置向外。大小为这两位置间的直线距离。

①是_________，其最大值等于________；

②始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；

③位移随时间的变化图线就是振动图象

(2)振幅A：振动物体离开____________的最大距离称为振幅。

①是________，没有方向，是一个正数。质点在做简谐振动时，振幅_______。

②它是描述振动________的物理量。

(3)周期T和频率f：振动物体____________所需的时间称为周期T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的_____________称为振动频率，单位是赫兹(Hz)。周期和频率都是描述_____________的物理量，它们的关系是：T=1/f。

0.(2)见解析图　(3)8 m/s²

()

7．做匀速直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带．如图实－1－15所示，每一小段纸带的一端与x轴相重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中．

图实－1－15

(1)仔细研究图实－1－15，找出小车在相邻时间内位移存在的关系．

(2)设Δt＝0.1 s，请画出该小车的v－t图象．

(3)根据图象求其加速度．

解析：(1)由图中所标纸带每段位移的大小，可知在相邻相等时间内的位移差相等，可近似认为Δy＝8 cm.

(2)由图中的x轴作为时间轴，以纸带的宽度表示相等的时间间隔T＝0.1 s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段时间的中

间时刻的瞬时速度，即v_n＝；因此可以用纸带的长

度表示每小段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端

中间各点连接起来，可得到v－t图象，如图所示．

(3)利用图象求斜率或用Δy＝aT²均可以求得小车加速

度a＝0.8 m/s².

答案：(1)相邻相等的时间内的位移差相等

0.(2)见解析图　(3)80(0.78-0.82均可)

6．某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图实－1－13所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s.

图实－1－13

(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填在下面的横线上．(要求保留三位有效数字)

v_B＝________ m/s，v_C＝______ m/s，v_D＝________ m/s，v_E＝________ m/s，v_F＝________ m/s.

(2)以A点为计时零点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图实－1－14所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．

图实－1－14

(3)根据第(2)问中画出的v－t图线，求出小车运动的加速度为________ m/s².(保留两位有效数字)

解析：(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知：

v_B＝＝ m/s＝0.400 m/s

同理可得：

v_C＝0.479 m/s，v_D＝0.560 m/s，v_E＝0.640 m/s，

v_F＝0.721 m/s.

(2)v－t图象如图所示．

　(3)在v－t图象中，图线的斜率表示加速度的大小，则a＝＝0.80 m/s².

答案：(1)0.400　0.479　0.560　0.640　0.721

5．(2010·苏州模拟)光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图实－1－12(a)所示，a、b分别是光电门的激光发射和接受装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．现利用图(b)所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10^－2 s和4.0×10^－3 s．用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度为d，其示数如图(c)所示．

图实－1－12

(1)滑块的宽度d＝________ cm.

(2)滑块通过光电门1时的速度v₁＝________ m/s，滑块通过光电门2时的速度v₂＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)

(3)由此测得的瞬时速度v₁和v₂只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些．

解析：(1)d＝10 mm+0.05 mm×2＝10.10 mm＝1.010 cm

(2)v₁＝＝ m/s＝1.0 m/s

v₂＝＝ m/s＝2.5 m/s

(3)v₁、v₂实质上是滑块通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些．

答案：(1)1.010　(2)1.0　2.5　(3)平均速度　滑块

4．(2010·聊城模拟)在做“研究匀变速直线运动”的实验时，所用电源频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图实－1－11所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则第一个计数点与起始点间的距离x₁＝________ cm，计算此纸带的加速度大小a＝________ m/s²；物体经过第3个计数点的瞬时速度为v₃＝________ m/s.

图实－1－11

解析：x₂＝6 cm，x₃＝15 cm－6 cm＝9 cm，

由于x₃－x₂＝x₂－x₁，

所以x₁＝2x₂－x₃＝3 cm，

相邻计数点间的时间间隔为：

t＝5T＝0.1 s

所以a＝＝ m/s²＝3 m/s²，

v₂＝＝0.75 m/s，

所以v₃＝v₂+at＝(0.75+3×0.1) m/s＝1.05 m/s.

答案：3　3　1.05