考点1. 微观量的估算

剖析：

阿伏加德罗常数是联系微观物理和宏观物理量的桥梁。在此所指微观物理量为：分子体积V₀、分子直径d、分子质量m．宏观物理量为：物质的体积V、摩尔体积V_mol、物质的质量M、摩尔质量M_mol、物质的密度

(1)计算分子的质量：

(2)计算分子的体积

(3)对于固体和液体，分子间距离比较小，可以认为分子是一个个紧挨的。设分子体积为V₀，则分子的直径(球体模型)或(立方体模型)

(4)对于气体，分子间距离比较大，可用估算出两气体分子之间的平均间距，远比气体分子本身直径大。

[例题1](08全国卷1)已知地球半径约为6.4×10⁶ m，空气的摩尔质量约为29×10^-3 kg/mol,一个标准大气压约为1.0×10⁵ Pa.利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.4×10¹⁶ m³　　　　　　　　　　　　 　　 B.4×10¹⁸ m³

C. 4×10²⁰ m³　　　　　　　　　　　　　　 D. 4×10²² m³

　[解析]：大气压是由大气重量产生的。大气压强p==，带入数据可得地球表面大气质量m=5.2×10¹⁸kg。标准状态下1mol气体的体积为v=22.4×10^-3m³，故地球表面大气体积为V=v=×22.4×10^-3m³=4×10¹⁸m³，B对。

答案：B

[变式训练1]从下列哪一组物理量可以算出氧气的摩尔质量(　　 )　

A．氧气的密度和阿伏加德罗常数　　　

B．氧气分子的体积和阿伏加德罗常数

C．氧气分子的质量和阿伏加德罗常数　

D．氧气分子的体积和氧气分子的质量

解析：氧气的摩尔质量=阿伏加德罗常数×氧气分子的质量，即：

易错点悟：高考对本章的命题着重考查考生对概念的理解及应用能力，命题热点多集中在分子动理论、估算分子大小和数目、热力学定律，题型多为选择题，命题特点多为本章内容的单独命题，或与实际生活相联系的问题。部分考生弄不清宏观量和微观量的关系，而错选其它答案。

答案：C

考点2. 分子力作用、分子力做功与分子势能变化的关系

剖析：

①要正确分析这类问题，必须准确把握分子的特点，熟知分子间斥力、引力及合力随分子间距离的变化规律。应弄清是分子力原因还是其它力作用的结果。

②熟练掌握F-r和E_P-r图象

③要学会模型迁移：分子力做功与分子势能的关系与重力、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系一样。

[例题2] 如图12-1-1所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，>0表示斥力，<0表示引力， a、b、c、d为轴上四个特定的位置，现把乙分子从处静止释放，则(　　 )

A．乙分子从到做加速运动，由到做减速运动

B．乙分子由到做加速运动，到达时速度最大

C．乙分子由到的过程中，两分子间的分子势能一直增加

解析：乙分子从a到b、c、d的运动过程中，先是分子的引力作用，加速度的方向跟运动方向一致，所以加速运动，到达c位置时，分子力等于零，加速度也就等于零，运动的速度是最大。从c再到d运动时，分子力为斥力，加速度的方向跟运动的方向相反，速度减小。

答案： B

[变式训练2]以r、f、E_P分别表示分子间距，分子力和分子势能，而当r=r₀时，f=0，于是有(　 )

A、 当r>r₀时，f越大，E_p越大；

B、 当r>r₀时，f越大，E_p越小；

C、 当r<r₀时，f越大，E_p越大；

D、 当r<r₀时，f越大，E_p越小；

解析：当r>r₀时，f随r的变化呈非单调特征，而E_P随r则单调增大，这将表明：在r>r₀的区域内，E_P随f呈非单调变化，所以选项A、B均错误。当r<r₀时，f随r呈单调减小的变化，E_P随r呈单调减小的变化，这又将表明：在r<r₀的区域内，E_P随f呈单调增大的变化，所以选项C正确而选项D错误。即此例应选C。

答案：C

3．分子间的相互作用力

(1)分子力有如下几个特点：

①_____________________；

②____________________；

③____________________。

(2)引导同学们动手画F-r图象。先从横坐标r=r₀开始(r₀是处于平衡状态时相邻分子间的距离)，分别画斥力(设为正)和引力(设为负)；然后向右移，对应的斥力比引力减小得快；向左移，对应的斥力比引力增大得快，画出斥力、引力随r而变的图线，最后再画出合力(即分子间作用力)随r而变的图线。

(3)分子间作用力(指引力和斥力的合力)随分子间距离而变的规律是：

①r<r₀时表现为_____；

②r=r₀时分子力为______；

③r>r₀时表现为____________；

④r>10r₀以后，分子力变得十分微弱，可以忽略不计。记住这些规律对理解分子势能有很大的帮助。

(4)从本质上来说，分子力是电场力的表现。因为分子是由原子组成的，原子内有带正电的原子核和带负电的电子，分子间复杂的作用力就是由这些带电粒子间的相互作用而引起的。(也就是说分子力的本质是四种基本相互作用中的电磁相互作用)。

2．分子的热运动

物体里的分子永不停息地做___________，这种运动跟_____有关，所以通常把分子的这种运动叫做___________。

(1)__________和__________都可以很好地证明分子的热运动。

(2)布朗运动是指______________________的无规则运动。关于布朗运动，要注意以下几点：

①形成条件是：只要微粒足够_____。

②温度越高，布朗运动越_______。

③观察到的是___________(不是液体，不是固体分子)的无规则运动，反映的是__________运动的无规则性。

④实验中描绘出的是某固体微粒每隔30秒的位置的连线，不是该微粒的运动轨迹。

(3)为什么微粒越小，布朗运动越明显？可以这样分析：在任何一个选定的方向上，同一时刻撞击固体微粒的液体分子个数与微粒的横截面积成正比，即与微粒的线度r的平方成正比，从而对微粒的撞击力的合力F与微粒的线度r的平方成正比；而固体微粒的质量m与微粒的体积成正比，即与微粒的线度r的立方成正比，因此其加速度A=F/m∝r^–1，即加速度与微粒线度r成反比。所以微粒越小，运动状态的改变越快，布朗运动越明显。

对布朗运动产生过程的分析有如下特点应加以注意。

(1)在排除了外界影响后，从流体内部找原因。

(2)提出了“液体分子”这个物理模型，并认为分子总处于永不停息的无规则运动中。同时，要把液体分子视做弹性小球，在跟固体微粒碰撞的过程中动能守恒。

(3)认为大量分子碰撞固体微粒时，某一瞬间，固体微粒各方向所受液体分子的冲力，对于体积小的固体微粒表现出明显的不平衡性。正是这种不平衡性，产生了布朗运动。

在这里，提出科学假说，建立物理模型，通过宏观实验，进行分析推理以得出微观结构及其运动特点的方法，对于得出正确结论是重要的。

同时，大量分子对固体微粒碰撞的冲力的____________性，冲力合力的方向的不确定性，还体现出新的规律性。这种反映大量分子永不停息的无规则运动的整体规律，称之为______________。

热学是物理学的一个组成部分，它研究的是热现象的规律。描述热现象的一个基本概念是温度。凡是跟温度有关的现象都叫做热现象。分子动理论是从物质微观结构的观点来研究热现象的理论。它的基本内容是：物体是由大量分子组成的；分子永不停息地做无规则运动；分子间存在着相互作用力。

1．物体是由___________组成的

这里的分子是指构成物质的单元，可以是原子、离子，也可以是分子。在热运动中它们遵从相同的规律，所以统称为分子。

(1)这里建立了一个理想化模型：把分子看作是小球，所以求出的数据只在数量级上是有意义的。一般认为分子直径大小的数量级为________m。

(2)固体、液体被理想化地认为各分子是一个挨一个紧密排列的，每个分子的体积就是每个分子平均占有的空间。分子体积=物体体积÷分子个数。

(3)气体分子仍视为小球，但分子间距离较大，不能看作一个挨一个紧密排列，所以气体分子的体积远小于每个分子平均占有的空间。每个气体分子平均占有的空间看作以相邻分子间距离为边长的正立方体。

(4)阿伏加德罗常数____________________，是联系微观世界和宏观世界的桥梁。它把物质的摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量和分子质量、分子体积这些微观物理量联系起来了。

具体表现在：

(1)固体、液体分子微观量的估算

①分子数N=nN_A=N_A=N_A.

②分子质量的估算方法：每个分子的质量为m₁=.

③分子体积(分子所占空间)的估算方法：每个分子的体积(分子所占空间)V₁=.其中ρ为固体、液体的密度.

④分子直径的估算方法：把固体、液体分子看成球形，则分子直径d=；把固体、液体分子看成立方体，则d=.

(2)气体分子微观量的估算方法

①摩尔数n=，V为气体在标况下的体积.

②分子间距的估算方法：设想气体分子均匀分布，每个分子占据一定的体积.假设为立方体,分子位于每个立方体的中心，每个小立方体的边长就是分子间距；假设气体分子占有的体积为球体，分子位于球体的球心，则分子间距离等于每个球体的直径.

注意：同质量的同一气体，在不同状态下的体积有很大差别，不像液体、固体体积差别不大，所以求气体分子间的距离应说明实际状态．

(5)分子间存在间隙：①分子永不停息地做无规则运动，说明分子间有间隙。 ②气体容易被压缩，说明分子间有间隙。③水和酒精混合后的体积小于两者原来的体积之和，说明分子间有间隙。④用两万个标准大气压的压强压缩钢筒中的油，发现油可以透过筒壁逸出，说明分子间有间隙。

12.(2010·齐河月考)所受重力G₁＝8 N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上.PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G₂＝100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图12所示，试求：

(1)木块与斜面间的摩擦力；

(2)木块所受斜面的弹力.

图12

解析：如图甲所示分析P点受力，由平衡条件可得：

F_A cos37°＝G₁

F_A sin37°＝F_B

可解得：F_B＝6 N

再分析G₂的受力情况如图乙所示.

由物体的平衡条件可得：

F_f＝G₂ sin37°+F_B ′cos37°

F_N+F_B′ sin37°＝G₂ cos37°

F_B′＝F_B

可求得：F_f＝64.8 N

F_N＝76.4 N.

答案：(1)64.8 N，方向沿斜面向上　(2)76.4 N，垂直斜面向上

()

11.如图11所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为

m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜

面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，若物体恰好不下滑，

则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？　　　　 图11

(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

解析：因为μ＜tanθ，F＝0时，物体不能静止在斜面上.当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，有

mgsinθ＝Fcosθ+F_f，F_f＝μF_N，F_N＝mgcosθ+Fsinθ

解得F＝mg

当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有

mgsinθ+F_f＝Fcosθ，F_f＝μF_N，F_N＝mgcosθ+Fsinθ

解得F＝mg.

答案：见解析

10.(2009·北京高考)如图10所示，将质量为m的滑块放在倾角为

θ的固定斜面上.滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与

斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速　　　　 图10

度为g，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑

B.给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑

C.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是2mgsinθ

D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是mgsinθ

解析：由μ＝tanθ条件可知μmgcosθ＝mgsinθ，即滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，在沿斜面向上的拉力作用下滑块匀速上滑，滑块沿斜面方向合力为零，即拉力F_拉＝mgsinθ+μmgcosθ＝2mgsinθ.C项正确.

答案：C

9.(2010·山东省日照市调研)如图9所示，倾角为θ的斜面体

C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定

滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、

C都处于静止状态.则　　　　　　　　　　　　 (　)　　　　　 图9　

A.B受到C的摩擦力一定不为零

B.C受到水平面的摩擦力一定为零

C.不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左

D.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等

解析：隔离B可知当m_A g＝m_Bgsinθ时，B与C之间无摩擦，A错误；将B、C作为一个整体时，由A对B的拉力在水平与竖直两方向上的分力知C正确B错误，而水平面对C的支持力应比B、C的总重力小，D错误.

答案：C

8.如图8所示，固定在水平面上的斜面倾角为θ，长方体木块

A的质量为M，其PQ面上钉着一枚小钉子，质量为m的小

球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜

面间的动摩擦因数为μ，以下说法正确的是　　　　　 (　)　　　　 图8

A.若木块匀速下滑，则小球对木块的压力为零

B.若木块匀速下滑，则小球对木块的压力为mgsinθ

C.若木块匀加速下滑，则小球对木块的压力为零

D.若木块匀加速下滑，则小球对木块的压力为μmgcosθ

解析：当木块匀速下滑时，对小球受力分析可求得小球对木块的压力为mgsinθ，B正确；当木块匀加速下滑时，将小球和木块看做一个整体，根据牛顿第二定律可得a＝gsinθ－μgcosθ，选小球为研究对象，可求得小球对木块的压力为μmgcosθ，D正确.

答案：BD