25．(本小题满分10分)

在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对、两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所类学校和三所类学校的校舍共需资金480万元，改造三所类学校和一所类学校的校舍共需资金400万元．

(1)改造一所类学校的校舍和一所类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

(2)该市某县、两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中、两类学校各有几所．

24．(本小题满分9分)

如图，为的直径，劣弧，连接并延长交于．

求证：(1)是的切线；

(2)．

23．(本小题满分7分)

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图(1)，已测出树的影长为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．

(1)求出树高；

(2)因水土流失，此时树沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．(用图(2)解答)

①求树与地面成角时的影长；

②求树的最大影长．

22．(本小题满分8分)

如图，在梯形中，为的中点，交于点．

(1)求证：；

(2)当，且平分时，求的长．

21．(本小题满分6分)

如图，信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm、3cm；信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm；信封外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．

(1)求这三条线段能组成三角形的概率(画出树状图)；

(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率．

20．(本小题满分7分)

近年来，随着经济的快速发展，我市城市环境不断改观，社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客．某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市观光的首选景点作了一次抽样调查，调查结果图表如下：

(1)此次共调查了多少人？并将上面的图表补充完整．　　

(2)如果将上表制成扇形统计图，那么“恩格贝”所对的圆心角是多少度？

(3)该旅行社预计6月份接待外地来我市的游客2 500人，请你估算一个首选去成陵观光的约有多少人？

19．(本小题满分8分)

(1)计算：；

(2)先化简：再求值：，其中．

18．如图，和的半径分别为1和2，连接，交于点，，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_________次．

17．如图，现有圆心角为的一个扇形纸片，该扇形的半径为50cm．小红同学为了在“圣诞”节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是______度．

16．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为________.