7、函数y＝Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象如下．则函数的解析式是　　　　 (　　 )

A．y＝2sin(+)　　　

B．y＝2sin(－)　　　　　　　　　　　

C．y＝2sin(+)　　　

D．y＝2sin(－)

6、用二分法求函数f(x)=x³+x²-2x-2的一个零点,依次计算得到下列函数值：

　　 那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根在下列哪两数之间? 　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．1.25-1.375　 　　　　　　　　　 B．1.375-1.4065　

　 C．1.4065-1.438　 　　　　　　　　 D．1.438-1.5

5、函数已知时取得极值，则= 　　　 (　　 )

A．2　　 　　　 B．3　　 　　　　　 C．4　　 　　　　 　　 D．5

4、函数的定义域是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A.　 　　　　 B.　　 　　　 C.　　 　　　　 D.

3、设曲线在点(1，)处的切线与直线平行，则　 (　　 )

A． 　 　　 B．　 　　　　　　 C．1　 　　　　　　　 D．

2、三个数a=，b=，c=的大小顺序是　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．a＞b＞c　　 　 B．a＞c＞b　 　　　 C．b＞a＞c　　 　　　 D．c＞b＞a

1、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=　　　　　　　　　 (　 )

A．{1，2}　　　 B．{1，5}　　　 　　 C．{2，5}　　　 　　 D．{1，2，5}

12. 已知1<m<n，m，n∈N^*，求证：(1+m)ⁿ>(1+n)^m.

证法一：由二项式定理(1+m)ⁿ=Cm⁰+Cm¹+…+Cmⁿ，

(1+n)^m=Cn⁰+Cn¹+…+C，

又因为C=，C=，

而Amⁱ>A，所以Cm²>C，C>Cn³，…，C>C.

又因为C=C，C=C，

所以(1+m)ⁿ>(1+n)^m.

证法二：(1+m)ⁿ>(1+n)^mnln(1+m)>mln(1+n)

>.　 令f(x)=，x∈［2，+∞］，

只要证f(x)在［2，+∞］上单调递减，只要证f ′(x)<0.

f ′(x)==.

当x≥2时，x－lg(1+x)<0，

x²(1+x)>0，得f ′(x)<0，即x∈［2,+∞］时，f ′(x)<0.

以上各步都可逆推，得(1+m)ⁿ>(1+n)^m.

[探索题]已知数列(n为正整数)是首项是a₁，公比为q的等比数列.

　 (1)求和：

　 (2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

　 (3)设q≠1，S_n是等比数列的前n项和，求：

　　 .

解：(1)

(2)归纳概括的结论为：

若数列是首项为a₁，公比为q的等比数列，则

(3)因为

11.求展开式中系数最大的项

解：设第项系数最大，

则有，即

又

故系数最大项为

点评：二项式系数最大的项与系数最大的项不同二项式系数最大的项也即中间项：当n为偶数时中间项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项，的二项式系数相等且为最大

10.如果在(+)ⁿ的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.

解：展开式中前三项的系数分别为1，，，

由题意得2×=1+，得n=8.

设第r+1项为有理项，T=C··x，则r是4的倍数，所以r=0，4，8.

有理项为T₁=x⁴，T₅=x，T₉=.