2、已知点，则点关于原点的对称点的坐标为(　 )

A、　　 B、　　　 C、　　　 D、

1、关于空间直角坐标系，叙述正确的是(　 )

A、中的位置可以互换；

B、空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应关系；

C、空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分；

D、某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同。

(三)解答题：

(07上海春)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题　

　 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”　求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”　

　　 试给出问题“在平面直角坐标系中，求点到直线的距离　”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题　

注：(ⅰ) 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6分中，应只给2分，但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定　

(ⅱ) 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分　

[解] 点到直线的距离为　　　　　　　　 　…… 4分

“逆向”问题可以是：

(1) 求到直线的距离为2的点的轨迹方程　　　　　　　　　 …… 10分

　[解] 设所求轨迹上任意一点为，则，

　所求轨迹为或　　　　　　　　　 …… 14分

　　　 (2) 若点到直线的距离为2，求直线的方程　　 …… 10分

　　　 [解] ，化简得，或，

　　　　 所以，直线的方程为或　　　　　　　　　　　 …… 14分

　　　 意义不大的“逆向”问题可能是：

　　 (3) 点是不是到直线的距离为2的一个点？　　 　　　…… 6分

　　 [解] 因为，

　　　 　所以点是到直线的距离为2的一个点　　　　　 ……10分

　　 (4) 点是不是到直线的距离为2的一个点？　 　　　　…… 6分

　　 [解] 因为，

　　　 所以点不是到直线的距离为2的一个点　　　　　 ……10分

　　 (5) 点是不是到直线的距离为2的一个点？　 　　　…… 6分

　　 [解] 因为，

　　　 所以点不是到直线的距离为2的一个点　　　　 ……10分

(二)填空是：

5、(07上海)若直线与直线平行，则

　 　　　　　　　　　；

6、(04全国Ⅰ)设为圆上的一动点，则点到直线的距离的最小值为　　　　　　　　 ；

7、(04湖南)过点(－1，2)且与曲线在点M(1，1)处的切线平行的直线方程是__________。

(一)选择题：

1、(07浙江)直线关于直线对称的直线方程是(　)

A、　　　 B、　　 C、　　 D、

2、(06上海)如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对(，)是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：

①若＝＝0，则“距离坐标”为(0，0)的点

有且仅有1个；

②若＝0，且+≠0，则“距离坐标”为

(，)的点有且仅有2个；

③若≠0，则“距离坐标”为(，)的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是(　 　　)

A、0　 B、1 　　C、2　　 D、3

3、(04湖南)设直线的倾斜角为，且sin+cos=0，则满足(　　 )

　　 A、　　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　 D、

4、(04吉林)已知点A(1，2)，(3，1)，则线段的垂直平分线的方程为(　 )

A、4x+2y＝5　B、4x－2y＝5　　　　 C、x+2y＝5　　D、x－2y＝5

例1、(08上海春)已知，直线和，设是上与两点距离平方和最小的点，则的面积是　　　 ；

例2、(06上海春)已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为　　　　　　 ；

例3、(05全国Ⅲ)已知过点和的直线与直线平行，则的值为 (　　 )　

A 、　　　　　 　　B、 　　　　　　　C 、　　　　 　　D、

例4、(05上海春)已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.(1)求的值；

(2)问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；

(3)设为坐标原点，求四边形面积的最小值。

[解](1)∵ ，∴ .　　　　　　　　　　　 …… 3分

　(2)设点的坐标为，则有，，

　　 由点到直线的距离公式可知：，

　　 故有，即为定值，这个值为1.　　　　　　　 …… 9分

　　 (3)由题意可设，可知.

　　 ∵ 与直线垂直，∴ ，即 ，解得

　　　 ，又，∴ .

　　　 ∴，，

　　　 ∴ ，

　 当且仅当时，等号成立.

　 ∴ 此时四边形面积有最小值.　　　　　　　　　　　　 …… 16分

例5、(06湖南)若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是(　　 )

A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、

(二)填空题：

7、(07湖南)圆心为且与直线相切的圆的方程是　　　　 ；

8、(07天津)已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　；

9、(07上海春)在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数　　　　　　 ；

10、(07江西)设有一组圆．下列四个命题：

A．存在一条定直线与所有的圆均相切

B．存在一条定直线与所有的圆均相交

C．存在一条定直线与所有的圆均不相交

D．所有的圆均不经过原点。

其中真命题的代号是　　　　　　　　　　　　 ；(写出所有真命题的代号)

11、(06湖北)已知直线与圆相切，则的值为　　　　 ；

12、(06天津)设直线与圆相交于　 两点，且弦的长为，则____________；

(一)选择题：

1、(07湖北)已知直线(是非零常数)与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有(　　 )

A、60条　　　　　　　 B、66条　　　　　　　 C、72条　　　　　　　 D、78条

2、(06江苏)圆的切线方程中有一个是(　 )

A、x－y＝0　　B、x+y＝0　　C、x＝0　　D、y＝0

3、(06重庆)过坐标原点且与相切的直线的方程为

A、或　　　　　　 B、或

C、或　　 　　　D、或

4、(05辽宁)若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为(　 )

A、8或－2　　　　 B、6或－4　　　　 C、4或－6　　　　 D、2或－8

5、(04天津)若为圆的弦的中点，则直线的方程是(　 )

A.、　　　 B、 　　C、 　　　 D、

6、(04山东)圆在点处切线方程为(　　 )

A、B、C、D、

例1、(07山东)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是　　　　　　 ；

例2、(06江西)已知圆：，直线：，下面四个命题：A、对任意实数与，直线和圆相切；

B、对任意实数与，直线和圆有公共点；

C、对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；

D对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切。其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号)

例3、(05全国Ⅰ)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是(　 )

A、　　 B、　　 C、　　　　　 D、

例4、(06全国Ⅱ)过点(1，)的直线l将圆(x－2)²+y²＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝　　　　　　 ；

(三)解答题：

9、(07全国Ⅱ20)在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．

(1)求圆的方程；

(2)圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．

解：(1)依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，

　　　 即　　 ．

　　　 得圆的方程为．

(2)不妨设．由即得

　　　 ．

设，由成等比数列，得

　　　 ，

即　　 ．

由于点在圆内，故

由此得．

所以的取值范围为．

10、(07辽宁20)已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆(点为圆心)。

(I)求圆的方程；

(II)设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值。

11、(05江苏)如图，圆与圆的半径都是1，=4，过动点分别作圆、圆的切线(分别为切点)，使得试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程。

[分析]：本题是解析几何中求轨迹方程问题，由题意建立坐标系，写出相关点的坐标，由几何关系式：PM＝,即　　 PM²＝2PN²，结合图形由勾股定理转化为：,设P(x,y)由距离公式写出代数关系式,化简整理得出所求轨迹方程.

　[解析]:以O₁O₂的中点O为原点，O₁O₂所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，

　　　 则O₁(-2，0)，O₂(2，0)，由已知：PM＝,即　 PM²＝2PN²，

　　　 因为两圆的半径都为1,所以有：，设P(x,y)

　　　 则(x+2)²+y²-1=2[(x-2)²+y²-1]， 即

　　 综上所述，所求轨迹方程为：(或)