教学 环节 |
教学内容 |
师生互动 |
设计意图 |
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提出 问题 |
先让我们一起来看两个问题(见教材P52-53). 在问题2中，我们已经知道  …是正整数指数幂，它们的值分别为 ….那么， 的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识. |
老师提出问题， 学生思考回答. |
由实际问题引入，激发学生的学习积极性. |
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复习 引入 |
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ 归纳：在初中的时候我们已经知道：若  ，则 叫做a的平方根.同理，若 ，则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为  ，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. |
师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义. |
学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. |
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形成 概念 |
类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念. n次方根：一般地，若  ，则x叫做a的n次方根(throot)，其中n ＞1，且n∈N＊, 当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用  表示，如果是负数，用 表示.当n为奇数时，a的n次方根用符号 表示，叫做根式.其中n称为根指数，a为被开方数. |
老师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出n次方根的概念. |
 由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力. |
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深化 概念 |
类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？  零的n次方根为零，记为  举例：16的次方根为 ， 等等，而 的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况. 根据n次方根的意义，可得：  肯定成立， 表示an的n次方根，等式 一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论. 通过探究得到：n为奇数， n为偶数,  如   小结：当n为偶数时， 化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误. |
让学生对n为奇偶数进行充分讨论.通过探究得到： n为奇数， ；n为偶数, .举出实例，加深理解. |
通过分n为奇数和偶数两种情况讨论，掌握n次方根概念，培养学生掌握知识的准确性、全面性，同时培养学生的分类讨论的能力 |
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应用 举例 |
例题：求下列各式的值    思考：  是否成立，举例说明.课堂练习：1. 求出下列各式的值  ； ； .2．若   .3．计算  |
学生思考，口答，教师版演、点评. 例题分析：当n为偶数时，应先写  ，然后再去绝对值.解： = -8；=|-10|=10； =  ；= 课堂练习 1.解：(1)-7； (2)  ；(3)  =  .2.解：  .3.解：原式=-8+1+  =  . |
通过例题的解答，进一步理解根式的概念、性质. |
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归纳 总结 |
1．根式的概念：若n＞1且 ，则 .  为偶数时， ；2．掌握两个公式：   |
先让学生独自回忆，然后师生共同总结. |
通过小结使学生加强对知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯. |
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课后 作业 |
作业：2.1 第一课时 习案 |
学生独立完成 |
巩固新知 提升能力 |
备选例题
例1 计算下列各式的值.
(1)
；
(2)
(
，且
)
(3)
(，且)
[解析](1)
.
(2)当为奇数时，=
；
当为偶数时，=.
(3)=
，
当
时，=
；
当
时，=
.
[小结](1)当n为奇数时，
；
当n为偶数时，
(2)不注意n的奇偶性对式子
值的影响，是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用.
例2 求值：
[分析]需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；
[解析]
[小结]开方后带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值.