20．(14分)如图9-36，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.

(Ⅰ)证明：AD⊥D1F；　　　　　　　　 (Ⅱ)求AE与D1F所成的角；　　

(Ⅲ)证明：面AED⊥面A1FD1； (Ⅳ)设AA1＝2，求三棱锥F-A1ED1的体积.

19．(14分)设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.

(Ⅰ)写出数列{an}的前三项；

(Ⅱ)求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；　　　　　　　

(Ⅲ)令bn=(n∈N*)，求(b1+b2+…+bn－n).

18. (12分)已知a>0，函数f(x)=ax－bx2.

(1)当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2；

(2)当b>1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

(3)当0<b≤1时，讨论：对任意x∈［0，1］，|f(x)|≤1的充要条件.

17．(8分) 一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m(0＜m＜1如图，有如下三种联接方法：

①　　　　　　　　　　　 　　②　　　　　　　 　　　　③

　 (1)分别求出这三种电路各自接通的概率；

　 (2)试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.

16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点．如果将容器倒置，水面也恰好过点 (图2)．有下列四个命题：

A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点

C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好

　　 经过点

D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满

其中真命题的代号是　　　　　　　 ．(写出所有

真命题的代号) ．

15．已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于　　　　 ．

14． 展开式中的系数为　　　 ．

13.由1，2，3，4，5，6六个数可组成多少个无重复且是6的倍数的五位数是　　　 .

12．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3.现任取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是　　　 .

11．抛物线y2＝8－4x的准线方程是　　　 　　　　　　，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是　　　 　　　　　　　．