9.已知ΔABC的三个顶点为A(1,5),B(─2,4),C(─6,─4),BC边上有一点M，使ΔABM的面积等于ΔABC面积的1/4.求线段AM的长度

分析：关键是求出点M的坐标，而ΔABC和ΔABC共用∠B和边AB.把两个三角形的面积比转化为它们相对应的边的比，再转化为M分的比λ，这是解决此问题的关键

解：由=,知,

而M是的内分点，故λ=,

由公式求得M(─3,2) ∴|AM|=5

8.已知M为△ABC边AB上的一点，且S_△AMC＝S_△ABC，则M分所成的比为　　

◆练习简答：1-4.AADB； 5. ; 6.10; 7.(8,-4); 8.;

[解答题]

7.△ABC的顶点A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，则C点坐标为　　　　

6．已知三点共线，分的比为，的纵坐标分别为2，5，则点的纵坐标为____________.　

5.(2005天津)在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且| |=2,则=__________

4. (2005全国I)点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的　　　　　　　　　 ( 　 )

A. 三个内角的角平分线的交点　　　　 B .三条边的垂直平分线的交点　　　　　

C.三条中线的交点　　　　　　　　　　 　　　　　　　 D. 三条高的交点

[填空题]

3．已知平面上直线l的方向向量，点O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分别是，其中λ等于　　　　　 　　　　　 　　　(　 )

　A、　　　　　　　 B、　　　　　　　　　　　　　　 C、2　　　　　　　　　　 D、-2

2．已知向量，且点分有向线段的比为－2，则的坐标可以是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

A.　 B. 　　C. 　　D.

1有向线段的定比分点公式.--注意区分起点与终点，内分与外分，λ是正还是负。求定比分点坐标，还可利用平面几何的方法求出比值|λ|，再确定λ的符号。

2平移公式：要注意新旧标，正确选用公式。

3直角坐标系中通过坐标平移，曲线方程的次数不变.曲线的形状大小不变，变化的只是曲线和坐标点的相互位置关系与曲线方程的形式.给我们的研究曲线带来方便

同步练习　 　　　5.4 线段的定比分点 平移

[选择题]

1．已知的两个顶点和，若的中点在轴上，的中点在轴上，则顶点的坐标是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(　 )

A.(2，－7)　B.(－7，2)　C.(－3，－5)　D.(5，－3)

[例1]已知点，线段上的三等分点依次为、，求、，点的坐标以及、分所成的比

解：设、，

则，

∴

，即

，，即

由，得：，∴；

由，得：，∴；

点评:定比是根据求得的,必须搞清起点、分点、终点顺序不可搞错

[例2]如图，已知△ABC的顶点坐标依次为A(1，0)，B(5，8)，C(7，－4)，在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分.

解：设P分的比为λ₁，则

4=λ₁=3，

即=3，=.

又

=·=，

∴=，即=2.

设λ₂=，则λ₂=2.∴x_Q==5，

y_Q==－.∴Q(5，－).

[例3]定点A(3,0)为圆x²+y²=1外一点,P为圆上的动点,∠POA的平分线交PA于Q 求Q点的轨迹方程.

分析：角平分线条件的转化，是本题的关键 设Q(x,y),P(x₁,y₁),思路是找出P和Q两点坐标之间的关系，列参数方程.

解：设Q(x,y),P(x₁,y₁),

点Q分的比为AQ/QP=|OA|/|OP|=3，

∴x=, y=Þx₁=4x/3─1, y₁=4y/3,

代入=1化简得: (x─3/4)²+y²=9/16.

解法点评：本题巧妙运用了定比分点的概念，并和角平分线性质定理结合起来,要认真体会并在解题中根据条件灵活运用定比分点的概念

[例4]是否存在这样的平移，使抛物线：平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为，若不存在，说明理由；若存在，求出函数的解析式

解：假设存在这样的平移，

由平移公式即

代入得，

即平称后的抛物线为，顶点为

由已知它过原点得：　 ①

令，求得因此它在轴上截得的弦长为

据题意：，∴代入①得

故存在这样的平移或

当时，平移后解析式为；

当时，平移后解析式

点评：确定平移向量一般是配方法和待定系数法，此题采用待定系数法

[研讨欣赏](2004. 福建)设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R.(Ⅰ)若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.

解：(Ⅰ)依题设，f(x)=2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2 x +)=－.

∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，

∴2x+=-，即x=-.

(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.

由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+)+1.

∵|m|<，∴m=-，n=1.