23. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,

CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.

求证：BE＝CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,

BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF

＝4.求GH的长.

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,

∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：

①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；

　　　 ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

22.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年

交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.

(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？

21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,

叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与

x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

(1)求函数y＝x+3的坐标三角形的三条边长；　　

(2)若函数y＝x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,　 求此三角形面积.

20.如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分

别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球

沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气

球的仰角为45°.

(1)求气球的高度(结果精确到0.1m)；

19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表.

(1)请在上述频数分布表中填写空缺的数据,并补全统计图；

(2)该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2 600人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.

18.分别按下列要求解答：

(1)在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A₁B₁ C₁.画出△A₁B₁C₁；

(2)在图2中,△ABC经变换得到△A₂B₂C₂.描述变换过程.

17.(1)计算:　 ||;　　 　

(2)先化简,再求值: ,其中.　　　

16.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况),需计算带子的缠绕角度(指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分).若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为　　 　　.

15.做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分∠BAC,

交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的

像与△ACD重合.

和高互相重合.由_{上述操作可得出的是　　 　　　(将正确结论的序号都填上).}

14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A,B两首歌曲中确定一首,在C,D两首歌曲中确定另一首,则同时确定A,C为参赛歌曲的概率是_______________.