20.解　 (1)∵函数F(x)=f(x)-3x²是奇函数,　

∴F(-x)=-F(x)，化简计算得b=3.　

∵函数f(x)在x=-1处取极值，∴=0.　

f(x)=-2x³+3x²+cx, =-6x²+6x+c　

∴=-6-6+c=0,c=12.

∴f(x)=-2x³+3x²+12x,　

(2)=-6x²+6x+12=-6(x²-x-2).　

令=0,得x₁=-1,x₂=2,　

x	-3	(-3,-1)	-1	(-1,2)	2	(2，3)	3
		-	0	+	0	-
f(x)	45	↘	-7	↗	20	↘	9

∴函数f(x)在［-3，-1］和［2，3］上是减函数，　

函数f(x)在［-1，2］上是增函数.

19.解　 f(x)=x(x-1)(x-a)=x³-(a+1)x²+ax　

∴=3x²-2(a+1)x+a　

要使函数f(x)=x(x-1)(x-a)在(2,+∞)上是增函数，只需=3x²-2(a+1)x+a在(2，+∞)上满足≥0即可.　 ∵=3x²-2(a+1)x+a的对称轴是x=,　

∴a的取值应满足：或

解得:a≤.∴a的取值范围是a≤.

18.解 命题p:由原式得f(x)=x³-ax²-4x+4a,　

∴=3x²-2ax-4,y′的图象为开口向上且过点(0，-4)的抛物线.　

由条件得≥0且≥0,　

即∴-2≤a≤2.　

命题q:　

∵该不等式的解集为R，∴a<-1.　

当p正确q不正确时,-1≤a≤2;　

当p不正确q正确时，a<-2.　

∴a的取值范围是(-∞，-2)∪［-1，2］.　

17.解 (1)=3x²-x+b,因f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，则≥0.即3x²-x+b≥0,　

∴b≥x-3x²在(-∞，+∞)恒成立.设g(x)=x-3x².　

当x=时，g(x)_max=,∴b≥.　

(2)由题意知=0，即3-1+b=0，∴b=-2.　

x∈［-1,2］时，f(x)<c²恒成立，只需f(x)在［-1，2］上的最大值小于c²即可.因=3x²-x-2,令=0,得x=1或x=-.∵f(1)=-+c,　

f(-f(2)=2+c.　

∴f(x)_max=f(2)=2+c,∴2+c<c².解得c>2或c<-1，所以c的取值范围为(-∞，-1)∪(2，+∞).

16.答案　 6　

15.答案　 ［-1，0］和［2，+∞)　

14.答案　 ②③

13.答案　 ［-1，2］　

12.答案?A?　

11.答案?B?