1、(绍兴市2008学年第一学期统考数学试题)已知集合,集合B=；(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.

解析：(1)当时，；

(2)若，则的取值范围为.

1．(温州市十校联合体2008学年高三第一学期期初联考 08.8数学试卷(理科))

设集合，则集合M中所有元素的和为　　　 　690

2(宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科))

若命题“x∈R, 使x²+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为　　　 ▲　　　　 .

3(嘉兴市2008年高中学科基础测试(理科)数学试题卷2009.1)

命题“∨x∈R，”的否定是　　 ▲　　 ．．x₀∈R，．

4(台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题

5(嘉兴市2008年高中学科基础测试(文科)数学试题卷2009.1)

已知命题p：“对任意的x∈R，”，则命题┐p是　　 ▲　　 ．

　x∈R，x³-x²+1>0．

6(台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数　 学(文))命题“”的否定是　　　 ▲　　　 .

5．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题(文))祝 同 学 们 新 年 快 乐

　　　　　　　　　 乐

祝 祝 祝 祝 祝 祝 祝 祝 祝

在上面式子中“祝”表示数字_　　　 。

答案：1

4．(2008学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题)在下面等号右侧两个分数的分母括号内，各填上一个正数，并使这两个正数的和最小： (两个空格全对才给分)

答案：4,12

3．(2008-2009学年上学期期中高三数学试题(文))设集合，，若，则实数的取值范围　　 　　　

答案：

2．(宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理))若命题“x∈R, 使x²+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为　　　　　　　 .

答案：

1．(学军中学2008-2009学年上学期高三期中数学试题(理))

设集合，，若，则实数的取值范围　　 　　　

答案：

75、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分

　　 别是BB₁、CD的中点．

　(1)求证AE⊥D₁F；

(2)证明平面AED⊥平面A₁FD₁．

解：(1)取AB的中点G，则易证得A₁G∥D₁F．

又正方形A₁ABB₁中，E、G分别是相应边的中点，

∴A₁G⊥AE，

∴D₁F⊥AE．

(2)由正方体可知：A₁ D₁⊥面A₁ABB₁，∴A₁D₁⊥AE ．

又由(1)已证：D₁F⊥AE．

∵A₁D₁∩D₁F= D₁，

∴AE⊥平面A₁FD₁ ．

又平面AED，

　　　 ∴平面AED⊥平面A₁FD₁ ．

74、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，

∠BAD＝∠ADC＝90°，．

(Ⅰ)求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与

平面ACB₁都平行？证明你的结论．

证明：(Ⅰ) 直棱柱中，BB₁⊥平面ABCD，BB₁⊥AC． ………………2分

又∠BAD＝∠ADC＝90°，，

∴，∠CAB＝45°，∴， BC⊥AC．………………………………5分

又，平面BB₁C₁C， AC⊥平面BB₁C₁C．　 ………………7分

(Ⅱ)存在点P，P为A₁B₁的中点． ……………………………………………………………8分

证明：由P为A₁B₁的中点，有PB₁‖AB，且PB₁＝AB．……………………………………9分

又∵DC‖AB，DC＝AB，DC ∥PB₁，且DC＝ PB₁，

∴DC PB₁为平行四边形，从而CB₁∥DP．……………………………………………11分

又CB₁面ACB₁，DP 面ACB₁，DP‖面ACB₁．………………………………13分

同理，DP‖面BCB₁．……………………………………………………………………14分

评讲建议：

本题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，第一小题要引导学生挖掘直角梯形ABCD中BC⊥AC，第二小题，要求学生熟练掌握一个常用结论：若一直线与两相交平面相交，则这条直线一定与这两平面的交线平行；同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的．

变题：

求证：(1)A₁B⊥B₁D；(2)试在棱AB上确定一点E，使A₁E∥平面ACD₁，并说明理由．

73、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)如图，在正三棱柱ABC–A₁B₁C₁中，AB = 2，AB₁⊥BC₁

(1)求BB₁的长；

(2)求二面角A₁–AB₁–C₁的余弦值．

解：(1)分别取中点，连结．

　　　　　 在正三棱柱中，四边形为矩形，．

　　　 分别为中点，

　　　 ，．

　　　 为正三角形，为中点．

　　　 ，

　　　 分别以，，所在直线为．

　　　 建立如图的空间直角坐标系……………………………………2分．

设，．

　　 　，

　　 　　即：

　 　即：……………………………………5分．

(2)

　　 的一个法向量是…………………7分．

　 设平面的法向量为

，

又　　 解得：

不妨设，则平面的一个法向量…………10分

二面角的余弦值是．