，计算得
，
，
，
，
，由此推测：当
时，有
名(
)，编号分别为1、2、3、……、
台(
)织布机，编号分别为1、2、3、……、
：若第
名工人操作了第
号织布机，规定
，否则
，则等式
的实际意义是( )
，猜想
的表达式为( )
； B.
； C.
； D.
.
满足
，
(
的值为
， 
的值为
． 
.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是
.2. 间接证明：间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法；反证法即从 开始，经过正确的推理，说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法(归谬法).
|
例1．若
均为实数，且
。
求证：中至少有一个大于0。
答案：(用反证法)
假设都不大于0，即
，则有
，
而
=
∴
均大于或等于0，
，∴
，这与假设矛盾，故中至少有一个大于0。
变式训练1：用反证法证明命题“
可以被5整除，那么
中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是
答案：a,b中没有一个能被5整除。解析：“至少有n个”的否定是“最多有n-1个”。
例2. △ABC的三个内角A、B、C成等差数列，
求证：
。
答案：证明：要证，即需证
。
即证
。
又需证
，需证
∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。
由余弦定理，有
，即
。
∴成立，命题得证。
变式训练2：用分析法证明：若a>0，则
。
答案：证明：要证，
只需证
。
∵a>0，∴两边均大于零，因此只需证
只需证
，
只需证
，只需证
，
即证
，它显然成立。∴原不等式成立。
例3．已知数列
，
，
，
．
记
．
．
求证：当
时，
(1)
；
(2)
；
(3)
。
解：(1)证明：用数学归纳法证明．
①当
时，因为
是方程
的正根，所以
．
②假设当
时，
，
因为
，
所以
．
即当
时，
也成立．
根据①和②，可知对任何
都成立．
(2)证明：由
，
(
)，
得
．
因为
，所以
．
由及
得
，
所以
．
(3)证明：由
，得
所以
，
于是
，
故当
时，
，
又因为
，
所以
．
推理与证明章节测试题
4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程．
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例1. 已知：
； 
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：
________________________________________=
( * )并给出( * )式的证明
解：一般形式: 
证明：左边 = 
= 
= 
= 
= 
(将一般形式写成 
等均正确。)
变式训练1：设
，
，n∈N，则
解：
，由归纳推理可知其周期是4
例2. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，
按图所标边长，由勾股定理有：
设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么你类比得到的结论是
.
解：
。
变式训练2：在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a，则△ABC的外接圆的半径
，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。
答案：本题是“由平面向空间类比”。考虑到平面中的图形是一个直角三角形，
所以在空间中我们可以选取有3个面两两垂直的四面体来考虑。
取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A-BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，
则此三棱锥的外接球的半径是
。
例3. 请你把不等式“若
是正实数，则有
”推广到一般情形，并证明你的结论。
答案： 推广的结论：若 
都是正数，
证明： ∵都是正数 ∴ 
，
………，
，
变式训练3：观察式子：
，…，则可归纳出式子为( )
A、
B、
C、
D、
答案：C。解析：用n=2代入选项判断。
例4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
平面
，直线
平面，直线
∥平面，则直线∥直线
”的结论显然是错误的，这是因为
( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
答案：A。解析：直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线。
变式训练4：“
AC,BD是菱形ABCD的对角线，
AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是
。
答案：菱形对角线互相垂直且平分
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